求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:25:29
求解答集合题
如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.
(1)若BF=BD=√2(根号2)
,求BE的长;
(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.
如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.
(1)若BF=BD=√2(根号2)
,求BE的长;
(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.
(1)由四边形ABCD正方形,BF=BD=
2,由勾股定理即可求得BC的长,又由DF⊥DE,易证得△ADE≌△CDF,即可求得BE的长;
(2)首先在FE上截取一段FI,使得FI=EH,由△ADE≌△CDF,易证得△DEH≌△DFI,即可得DH=DI,又由∠ADE=2∠BFE,易证得△DHI为等边三角形,即可得DH=HI,继而可得FH=HE+HD.∵四边形ABCD正方形,
∴∠BCD=90°,
∴Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,
即BC2=(2)2+(2)2,
∴BC=AB=1,
∵DF⊥DE,
∴∠ADE+∠EDC=90°=∠EDC+∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
∵∠ADE=∠CDFAD=DC∠A=∠DCF=90°,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF=BF-BC=2-1,
∴BE=AB-AE=1-(2-1)=2-2;
(2)证明:在FE上截取一段FI,使得FI=EH,
∵△ADE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴△DEF为等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DFE=45°=∠DBC,
∵∠DHE=∠BHF,
∴∠EDH=∠BFH(三角形的内角和定理),
在△DEH和△DFI中,
∵DE=DF∠DEH=∠DFIEH=FI,
∴△DEH≌△DFI(SAS),
∴DH=DI,
又∵∠HDE=∠BFE,∠ADE=2∠BFE,
∴∠HDE=∠BFE=12∠ADE,
∵∠HDE+∠ADE=45°,
∴∠HDE=15°,
∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60°,
即△DHI为等边三角形,
∴DH=HI,
∴FH=FI+HI=HE+HD.
2,由勾股定理即可求得BC的长,又由DF⊥DE,易证得△ADE≌△CDF,即可求得BE的长;
(2)首先在FE上截取一段FI,使得FI=EH,由△ADE≌△CDF,易证得△DEH≌△DFI,即可得DH=DI,又由∠ADE=2∠BFE,易证得△DHI为等边三角形,即可得DH=HI,继而可得FH=HE+HD.∵四边形ABCD正方形,
∴∠BCD=90°,
∴Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,
即BC2=(2)2+(2)2,
∴BC=AB=1,
∵DF⊥DE,
∴∠ADE+∠EDC=90°=∠EDC+∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
∵∠ADE=∠CDFAD=DC∠A=∠DCF=90°,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF=BF-BC=2-1,
∴BE=AB-AE=1-(2-1)=2-2;
(2)证明:在FE上截取一段FI,使得FI=EH,
∵△ADE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴△DEF为等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DFE=45°=∠DBC,
∵∠DHE=∠BHF,
∴∠EDH=∠BFH(三角形的内角和定理),
在△DEH和△DFI中,
∵DE=DF∠DEH=∠DFIEH=FI,
∴△DEH≌△DFI(SAS),
∴DH=DI,
又∵∠HDE=∠BFE,∠ADE=2∠BFE,
∴∠HDE=∠BFE=12∠ADE,
∵∠HDE+∠ADE=45°,
∴∠HDE=15°,
∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60°,
即△DHI为等边三角形,
∴DH=HI,
∴FH=FI+HI=HE+HD.
求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,作DE垂直于DF交BC延长线于E,连接EF,过点D作DM垂直于EF于M,连接
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E
(2008•黄冈)已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
在RT三角形ABC中 角B等于90度 D为AC上一点 过点D作DE垂直AB于点E 作DF平行AB 交BC于点F 连接EF
如图,在三角形ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD
4.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.