如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:56:03
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点P.求证:PF=
1 |
2 |
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,
在△AEC和△CDB中,
AE=CD
∠A=∠ACB=60°
AC=CB,
∴△AEC≌△CDB(SAS),
∴∠ACE=∠CBD,
∵∠ACE+∠ECB=60°,
∴∠CBD+∠ECB=60°,
∵∠EPB为△PBC的外角,
∴∠EPB=60°,
∴在Rt△EFP中,∠PEF=30°,
则PF=
1
2PE.
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,
在△AEC和△CDB中,
AE=CD
∠A=∠ACB=60°
AC=CB,
∴△AEC≌△CDB(SAS),
∴∠ACE=∠CBD,
∵∠ACE+∠ECB=60°,
∴∠CBD+∠ECB=60°,
∵∠EPB为△PBC的外角,
∴∠EPB=60°,
∴在Rt△EFP中,∠PEF=30°,
则PF=
1
2PE.
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四
已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证
如图,已知角ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过A点,C点作CE⊥BD于E点,AF⊥BD于F点,求证:E
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F
如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=
在三角形ABC中,CA=CB,BD为AC边上的高.1)如图1,过点C作CE垂直于AB交BD于点,交AB于点E,若BC=5
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
等边△ABC边长为8,D为AB边上一动点,过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F.