高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:20:45
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1
(1)求证:f(x)是偶函数
(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)解不等式f(2x-1)<2
(1)求证:f(x)是偶函数
(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)解不等式f(2x-1)<2
(1)令x1=x2=1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(1)=0
令x1=-1,x2=-1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,x属于R且x≠0,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-x)=f(x)
所以:f(x)是偶函数
(2)任意x1、x2属于(0,+∞),不妨假定x1>x2
f(x1)=f[x2·(x1/x2)]=f(x2)+f(x1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0【因为x1/x2>1】
f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)因为f(2)=1,所以f(4)=2
f(2x-1)<2得:0<|2x-1|<4
-1.5<x<0.5 ∪0.5<x<2.5
令x1=-1,x2=-1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,x属于R且x≠0,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-x)=f(x)
所以:f(x)是偶函数
(2)任意x1、x2属于(0,+∞),不妨假定x1>x2
f(x1)=f[x2·(x1/x2)]=f(x2)+f(x1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0【因为x1/x2>1】
f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)因为f(2)=1,所以f(4)=2
f(2x-1)<2得:0<|2x-1|<4
-1.5<x<0.5 ∪0.5<x<2.5
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(
证明增函数已知函数f(x)的定义域是x属于R且X不等于0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f
已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2)=f(x1)
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1
已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)…
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).