神马作文网极限xsin分之e^x-1-sinx分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:05:30
建议用无穷小代换法,因为无穷小代入法有两个好处,一是运用起来比较方便,而是经常运用这个方法可以增加对数学的感觉,增加数学思想,提高数学成绩,哈哈.
令y=1/x则原式=sin(y)/y,当y趋向于0和无穷的极限趋向于0的时候siny=y既为1趋向于无穷=0既x趋向于0时候为0趋向于无穷时候为1
因为lim(x->0)x=0而|sin1/x|≤1即sin1/x是有界函数所以由无穷小与有界函数的乘积是无穷小这个性质,得原式=0
第一题：x->无穷,则1/x为无穷小,sinπx为有界函数,有界函数乘以无穷小还是无穷小,所以得0第二题：(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)x->无穷,1/(x+1)为无穷小,1+0=1,所以
=limxsin1/x-limsinx/xx趋近于0=0-1=-1
再问：为啥sin(1/x)一下子变成1/x了？怎么等价变换的？再答：
极限为0.正弦和余弦都是有界的,趋于0的数乘以有界量趋于0.
为0再答：夹逼法再答：再答：楼上过程有错再答：再问：干的漂亮，夹逼定理，懂了
1.f(x)在x=0的左极限为af(x)在x=0的右极限为-1f（x）在x=0处的极限存在则有左极限=右极限即a=-1故a=-1b取任何值都可以2.函数连续则极限存在且与函数值相等即a=-1=b+1所
没有极限再问：Ϊʲô再答：����再答：�Բ����һ���Ҹ�˵����再答：��һ���м���再答：����0再答：sinx��֮һû�м���再答：sin(x��֮һ)û�м���再答：�ڶ�
求lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)}(x→∞)用极限的可加性拆成lim(sinx/x)和lim[xsinx(1/2x)]sinx/x,因为x→∞,所以1/x趋向0,sinx在1和-1
lim(sinx/x+xsin(1/x))=lim(sinx/x+sin(1/x)/(1/x))sin(1/x)和1/x是等价无穷小量|sinx|
第一个极限等于0(无穷小量×有界量还是无穷小量)第二个利用了等价无穷小所求极限利用极限运算法则求解处.如图,答案：-1
令u=1/x,u->0,u->0,xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)=sinu/u->1sinx/x=u*sin(1/u)->0无穷小量与有界函数的乘积还是无穷小量原式=1+0=1
x从右边趋近于1的时候,1/(x-1)趋于正无穷,e^(1/(x-1))的极限为正无穷x从左边趋近于1的时候,1/(x-1)趋于负无穷,e^(1/(x-1))的极限为0左右极限不相等,所以极限不存在
x->∞x分之1->0所以原式=e^0=1
令a=1/x则a趋于0所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1
当X-->∞,e的X分之一次方-->1,X分之e的X分之一次方-->0
X趋向于0时,1/x→∞,而sin(1/x)是有界函数因此Xsin（1/X）的极限是0
令f(x)=xsin(1/x)lim(x→0)xsin(1/x)=lim（△x→0）((f(x+△x)-f(x))/(x-△x))=(((x+0）sin(1/(x+0))-xsin(1/x))/(x-