设集合A的元素是实数,且满足:1.1∈A;2.若a∈A,则1/(1-a)∈A.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:48:32
设集合A的元素是实数,且满足:1.1∈A;2.若a∈A,则1/(1-a)∈A.
(1)若2∈A,试求集合A.
(2)若a∈A,试求集合A.
(3)集合A能否为单元素集合?若能,求出该集合.若不能,请说明理由.
改个错,题目上的“1.1∈A”应该是“1∉A”。
(1)若2∈A,试求集合A.
(2)若a∈A,试求集合A.
(3)集合A能否为单元素集合?若能,求出该集合.若不能,请说明理由.
改个错,题目上的“1.1∈A”应该是“1∉A”。
首先,集合元素不能重复;利用这一题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A
{-1,1/2,2}
首先a不等于1/(1-a)(可以自己论证,判断方程跟的数量),所以,因为a∈A,则1/(1-a)∈A,则(a-1)/a∈a,所以A={(a-1)/a,1/(1-a),a}
不能. 就是判断方程a=1/(1-a)是否有解的问题.展开a-a^2=1
a^2-a+1=0
套用公式,b^2-4ac=-3<0,所以不存在这样的a值.
再问: 没有看懂第二题,能否给的清晰一些呢?
再答: (2)根据题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A
因为集合A的元素不能重复,所以,首先判断a与1/(1-a)是否相等。
根据方程判断跟的数量公式可知,不存在这样的a值。
然后,继续利用题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A
1/(1-1/(1-a))=1/(-a/(1-a))=(a-1)/a
判断(a-1)/a是否与1/(1-a)以及a是否相等(此一步骤可以省略验证,但是最好写明)
最后,继续利用题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A
1/(1-(a-1)/a)=1/(1/a)=a
所以A={(a-1)/a,1/(1-a),a}
第(3)问则只需要论证a与1/(1-a)是否有可能相等即可。
因为,如果二者相等,则A是单元素集合;若不相等,则不是单元素集合。
备注:我觉得这个题目出得不是特别好,因为至少第(3)问有些多余。其解题思路,甚至步骤都已经包含在第(2)问了。
{-1,1/2,2}
首先a不等于1/(1-a)(可以自己论证,判断方程跟的数量),所以,因为a∈A,则1/(1-a)∈A,则(a-1)/a∈a,所以A={(a-1)/a,1/(1-a),a}
不能. 就是判断方程a=1/(1-a)是否有解的问题.展开a-a^2=1
a^2-a+1=0
套用公式,b^2-4ac=-3<0,所以不存在这样的a值.
再问: 没有看懂第二题,能否给的清晰一些呢?
再答: (2)根据题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A
因为集合A的元素不能重复,所以,首先判断a与1/(1-a)是否相等。
根据方程判断跟的数量公式可知,不存在这样的a值。
然后,继续利用题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A
1/(1-1/(1-a))=1/(-a/(1-a))=(a-1)/a
判断(a-1)/a是否与1/(1-a)以及a是否相等(此一步骤可以省略验证,但是最好写明)
最后,继续利用题设条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A
1/(1-(a-1)/a)=1/(1/a)=a
所以A={(a-1)/a,1/(1-a),a}
第(3)问则只需要论证a与1/(1-a)是否有可能相等即可。
因为,如果二者相等,则A是单元素集合;若不相等,则不是单元素集合。
备注:我觉得这个题目出得不是特别好,因为至少第(3)问有些多余。其解题思路,甚至步骤都已经包含在第(2)问了。
设集合A的元素是实数,且满足:1.1∈A;2.若a∈A,则1/(1-a)∈A.
已知集合A的元素全是实数,且满足 a∈A,则1+a/1-a∈A,
1.已知集合A的元素为实数,且满足a∈A,则(1+a)/(1-a)∈A
已知集合A的元素全为实数,且满足:a∈A,则(1+a)/(1-a)∈A
设集合A中的元素为实数,且满足条件:A内不含1,若a∈A,则必有1/(1-a)∈A.
已知集合A的全体元素是实数,且满足:若a属于A,则(a-1)/(a+1)属于A
已知由实数组成的集合A满足:若x∈A,则1/1-x∈A.问设A中含有3个元素,且2∈A,求A
已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则1+a1−a∈A.
由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,证明(1)若Z∈A,则集合A中必有另外两个元素
设A为实数集,且满足条件:若a属于A,则1/1-a属于A(a不等于1)求证:集合A不可能是单元素集
由实数构成的集合满足条件:若a∈A,a≠1,则1/(1+a)∈A 求:如果2∈A ,A中还有另两个元素是什么,如果A是单
设A为实数集且满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a不等于1)怎么证明A不可能是单元素集