已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 14:47:37
已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是______,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足______条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?______.
(1)四边形EFGH的形状是______,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足______条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?______.
(1)四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下:
如图,连结BD.
∵E、H分别是AB、AD中点,
∴EH∥BD,EH=
1
2BD,
同理FG∥BD,FG=
1
2BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴平行四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=
1
2BD,FG=
1
2BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵EH∥BD,HG∥AC,
∴EH⊥HG,
∴平行四边形EFGH是矩形.
故答案为:平行四边形;互相垂直;菱形.
如图,连结BD.
∵E、H分别是AB、AD中点,
∴EH∥BD,EH=
1
2BD,
同理FG∥BD,FG=
1
2BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴平行四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=
1
2BD,FG=
1
2BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵EH∥BD,HG∥AC,
∴EH⊥HG,
∴平行四边形EFGH是矩形.
故答案为:平行四边形;互相垂直;菱形.
已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边
关于四边形在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为四边的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE,判断四边形EFGH的
如图,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点,连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形.
如图四边形ABCD,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH
任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它 们的长
如图,E,F.G,H分别是四边形ABCD各边的中点,连结EF,FG,GH,HE,试判断EFGH是不是平行四边形?并证明
如图四边形ABCD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接EF,FG,GH,HE
如图,四边形ABCD是一个凹四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,联结EF、FG、GH、HE
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接A
一道7年级数学图形题任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连EF,FG,GH,HE,并量出他们
如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形
在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,G,H,构成一个新的四边形.试证明四边形EFGH是平行四边形.