在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,△ABE与△ACF是等边三角形,求证△EBD∽△FAD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:50:35
在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,△ABE与△ACF是等边三角形,求证△EBD∽△FAD
在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,△ABE与△ACF是等边三角形,(1)求证:△EBD∽△FAD(2)求证:△DEF∽ABC
在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,△ABE与△ACF是等边三角形,(1)求证:△EBD∽△FAD(2)求证:△DEF∽ABC
(1)证明:因为 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于D,
所以 三角形ABD相似于三角形CAD,
所以 BD/AD=AB/AC,角ABD=角CAD,
因为 三角形ABE与三角形ACF是等边三角形,
所以 AB=BE,AC=AF,角ABE=角CAF=60度,
所以 BD/AD=BE/AF,角ABE+角ABD=角CAF+角CAD,
即: 角DBE=角DAF,
所以 三角形EBD相似于三角形FAD.
(2)证明:因为 三角形EBD相似于三角形FAD,
所以 DE/DF=BE/AF=AB/AC,
角BDE=角ADF
所以 角ADB=角EDF,
因为 AD垂直于BC于D,角ADB=90度,
所以 角EDF=90度=角BAC,
所以 三角形DEF相似于三角形ABC.
所以 三角形ABD相似于三角形CAD,
所以 BD/AD=AB/AC,角ABD=角CAD,
因为 三角形ABE与三角形ACF是等边三角形,
所以 AB=BE,AC=AF,角ABE=角CAF=60度,
所以 BD/AD=BE/AF,角ABE+角ABD=角CAF+角CAD,
即: 角DBE=角DAF,
所以 三角形EBD相似于三角形FAD.
(2)证明:因为 三角形EBD相似于三角形FAD,
所以 DE/DF=BE/AF=AB/AC,
角BDE=角ADF
所以 角ADB=角EDF,
因为 AD垂直于BC于D,角ADB=90度,
所以 角EDF=90度=角BAC,
所以 三角形DEF相似于三角形ABC.
在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,△ABE与△ACF是等边三角形,求证△EBD∽△FAD
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE和△ACF都是等边三角形,试证明△EBD∽△FAD
已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于D,三角形ABE和三角形ACF都是等边三角形,求证三角形EBD和三
已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,△ABE、△ACF都是等边三角形.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB
△ABC中,D为BC上一点,连接AD,E在AD上,∠EBD=∠ECD,∠ABE=∠ACE.求证:AD垂直平分
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD
在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF平行BC交AD于点F 求证∠A=∠ACF
在△ABC中,∠A=100°,DE垂直平分BC,交AC于点E,点D为垂足,且∠ABE:∠EBD=4:3,求∠C的度数.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF∥BC交AD与点F.求证∠B=∠ACF
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,ce平分角acb,ad垂直bc于d,ad与ce相交于点f,求△cdf∽△——