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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF∥BC交AD与点F.求证∠B=∠ACF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:17:08
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF∥BC交AD与点F.求证∠B=∠ACF.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF∥BC交AD与点F.求证∠B=∠ACF
延长CF交AB于G点
DE⊥AB,所以,∠ADE=90°=∠ACB
AD是∠BAC平分线,所以,∠CAD=∠DAB
所以△ACD=△AED
所以CD=DE;∠ADC=∠ADE;AC=AE
所以△FCD=△FED
所以CF=CE
AC=AE;AD是∠BAC平分线
所以△AFC=△AFE
所以∠ACF=∠AEF
EF∥BC
所以∠B=∠AEF
所以∠B=∠ACF