sin²α sin²β sin²γ=2

首先sin(α)=sin((α+β)-β)=sin(α+β)cos(β)-cos(α+β)sin(β)cos(α)=cos((α+β)-β)=cos(α+β)cos(β)+sin(α+β)sin(β)

令x=cosα,y=cosβ,z=cosγ,则1=(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=(1-x^2)+(1-y^2)+(1-z^2)=3-(x^2+y^2+z^2),所以x^2+y^

[sinα+cos(α+β)sinβ]*cos(α+β)=sinαcos(α+β)+(1-(sin(α+β))^2)sinβ=(1/2)(sin(2α+β)-sinβ)+sinβ-(sin(α+β))

sinα+cosβ=-sinγ平方sin²α+2sinαcosβ+cos²β=sin²γcosα+sinβ=-cosγ平方cos²α+2cosαsinβ+sin

sinα+sinβ=sinγ——sinα-sinγ=-sinβ（1）cosα+cosβ=cosγ——cosα-cosγ=-cosβ（2）求两式的平方和,得：(sinα-sinγ)^2+(cosα-co

解题思路：第一问利用正弦定理求解，第二问先证明三角形是直角三角形，然后求出外接圆面积解题过程：

α=0,β=2π/3,γ=4π/3sin(α+β+γ)=0再问：怎样求的α=0，β=2π/3，γ=4π/3?再答：根据题意，sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0，可设（c

即要求证明sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=sinβ左边=sin(α+β+a)-2sinαcos(α+β)后面我用ab表示吧,这个打起来麻烦=sin(a+b)cosa+cos(a+b)s

证明：∵sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-2cos（α+β）sinα=sin（α

（1）原式=sinα•cosβ+cosα•sinβ−2sinα•cosβ2sinα•sinβ+cosα•cosβ−sinα•sinβ=−(sinα•cosβ−cosα•sinβ)cosα•cosβ+s

首先将右式的1/2除过来,就变成了：2sinαcosβ=sin（α+β）+sin(α-β).根据公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ和sin（α-β）=sinαcosβ-cosα

原式=(sinacosb+cosasinb-2sinacosb)/(2sinasinb+cosacosb-sinasinb)=(sinbcosa-sinacosb)/(cosacosb+sinasin

-γ)的值因为在上述位置中,ABC位置可以互换,所以他们是等价的即cos(B-C)=cos(A-C)=cos(B-C)sinα+sinβ+sinγ=0(1)cosα+cosβ+cosγ=0(2)(1)

本题题目应是要证:2tan（α+ β）=3tanα,答案见图片:

sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2αcos^2β=sin^2α+sin^2β-(1-cos^2α)(1-cos^2β)+cos^2αcos^2β=sin^2α+sin^2

由余弦定理b²+c²-2bc*cosα=a²,结合正弦定理a/sinα=b/sinβ=c/sinγ(=2R)即得.具体来说将a=2Rsinα,b=2Rsinβ,c=2Rs

化简sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β原式=sin²α+sin²β-sin²α

左边=sin^2α(1-sin^2β)+sin^2β+cos^2cos^2β=sin^2αcos^2β+cos^2cos^2β+sin^2β=(sin^2α+cos^2α)cos^2β+sin^2β=

证明：在三角形ABC中,由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,又由余弦定理可得：cosA=(b^2+c^2--a^2)/2bc=