设矩阵A=050,且满足ABA* BA* 16E=0,求矩阵B.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 08:39:35
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问:甚妙甚妙!!!非常感谢!这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢?也就是说,已知AA^T=
因为A^2=AAα=λαλ^2=λ解得λ=1或0由于r(A)=r所以n阶矩阵A与对角矩阵1..1.1...0.0.0相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个则2E-A的特征值为1(r重),2(n
由条件Aij+aij=0(i,j=1,2,3),可知A+A*T=0,其中A*为A的伴随矩阵,从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=(-1)3|A|,所以|A|可能为-1或0.但由结论r(A*)=
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-A(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-(A+A^2
一个矩阵是正规矩阵的充要条件是它可以酉对角化令A=UDU^T代入已知得到UD^3U^T=2UD^2U^T,所以D^3=2D^2所以对任意特征值d,d^3=2d^2,这个条件可以推出d^2=2d,所以D
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2-A-
D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵1000满足,但是它不是OD只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到
两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较
等式A*BA=4BA-2E两边左乘A,右乘A^-1,得|A|B=4AB-2E.代入|A|=2得B=2AB-E所以(2A-E)B=E因为|E-2A|≠0所以2A-E可逆故B=(2A-E)^-1.
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
再问:为什么是330不是003呀?再答:因为它的秩为2,如果是0,0,3的话,秩就是1了。再问:我就是这个地方不明白,可以再说清楚一点吗π_π再答:实对称矩阵必相似于一个对角矩阵,且对角矩阵的对角元素
由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k>0,所以k<
1.x=-8.R(A)=2.你都得到了.从AB=0,R(A)+R(B)≤3,∴R(B)≤1,又“三阶矩阵B不等于0”(题中条件),∴R(B)≠0,R(B)=1, 3.题不清楚. Z
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因
因为AB=A+2B所以(A-2E)B=A(A-E,A)=1013011-10110012014r2-r11013010-1-1-21-1012014r3+r2,r2*(-1)1013010112-11
对于XA=A',右乘A的逆矩阵A*,则XAA*=A'A*X=A'A*由A可求得A的转置矩阵和逆矩阵分别为A'=2-10-11-1001A*=110120121所以X=A'A*=100-1-1-1121