设A=[2 0,x 1]可以对角化,求x

证：1）设B=(b1,b2,b3,b4)因r（B）=2,则必有两个线性无关的列向量,取为b1,b2AB+2B=O,AB=-2B,A（b1,b2,b3,b4）=-2（b1,b2,b3,b4）b1,b2是

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

A的特征值为1,3,3,-23E-A的特征值为2,0,0,5所以r(3E-A)=2.

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性

这题很基本啊...看下面的再问：我这道题的问题出在特征方程了。。。。我算的特征方程是这个算出来特征值是0，0，1重根2不等于3-r（特征方程），故不能相似对角化。。。可是B为实对称矩阵又是能相似对角化

矩阵可对角化的充要条件是对于每个特征值αi,有αi的重数等于度数也就是说,比如矩阵A可以对角化,且有一个特征值a且a为5重根,则对于a必须有5个线性无关的特征向量.这题A=[001;11x;100]A

A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?不一定可以,取A=E,B为任意矩阵.易知.但注意到,如果B可以对角化,那么他和A可同时对角化,即存在可逆矩阵P有P^(-1)AP和P^(-1)BP均为对角矩阵.

AB=BA意味着A和B存在公共特征向量,再由条件可以得到A和B可以同时对角化.

很显然,因为极小多项式没有重根.再问：能不能给点过程，根就只有2，-1~n阶还有其他根呢，为0，不算重根?再答：不管n多大，A的特征值只能是2或-1，没有别的根。A的极小多项式是x^2-x-2的因子，

A为2阶矩阵,且|A|=-1,说明A有一个正的特征值,一个负的特征值,也就是两个不同的特征值.n阶矩阵有n个不同的特征值必可相似对角化,所以A可以相似对角化再问：A可也能只有一个正的或者负的特征值啊再

反设A可相似对角化,则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*CA^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵.但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾.故A不

1.|A-λE|=2-λ2-225-λ-4-2-45-λr3+r2(消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)2-λ2-225-λ-401-λ1-λc2-c32-λ4-229-λ-4001-λ=(1

反证法,如果A可对角化,那么对角化A=PDP^{-1}之后A^3=PD^3P^{-1}=0=>D^3=0=>D=A=0,矛盾

证明：否则,假设A相似与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得A=T逆*D*T故A^3=T逆*D^3*T=0得：D^3=0又D为对角矩阵,易知D=0从而A=0矛盾以上回答你满意么?

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

有一个定理：AB=BA,A,B都相似于对角阵.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AP与P^（-1）BP同时为对角形.这个定理还可以推广到｛A1,A2.……,Ak｝的情况：AiAj＝AjAi（i.j

设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,...,akE),其中a1,a2,...,ak是A的不同特征值,对应重数即为l1,l2,...,lk.在AB=BA中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/