AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 02:40:29

设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,...,akE),其中a1,a2,...,ak是A的不同特征值,对应重数即为l1,l2,...,lk.在AB=BA中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(-1)BQ=Q^(-1)BQD,对Q^(-1)BQ对应分块,比较可知,此时Q^(-1)BQ=diag(B1,B2,...,Bk),且由于B可对角化,B1,...,Bk也可对角化,因此令
P=diag(P1,...,Pk),其中Pi^(-1)BiPi为对角阵.这时可得(QP)^(-1)A(QP)为对角阵,(QP)^(-1)B(QP)为对角阵,因此(QP)^(-1)(A+B)(QP)是对角阵.

AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化矩阵AB=BA A,B对角化,证明A+B也对角化矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化 A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似... 矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是方阵A满足A^2+A-I=0,证明：A可对角化矩阵A (A-aI)(A-bI)=0 证明A可对角化矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊?