k重根的线性无关特征向量小于等于k

这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不

这种基本结论都不会证很不应该先取A的一个单位特征向量x,以x为第一列生成一个酉阵U,那么U^HAU是分块对角Hermite阵,归纳即得Hermite矩阵的谱分解对于实对称矩阵,因为特征向量可以取成实的

设该矩阵为A,比如t为特征值,K重特征值的定义是什么,就是该矩阵的特征多项式含有根t的重数为K.设t为K重特征值,设t对应的线性无关的特征向量个数为m,那么以这m个向量延拓成为线性空间的一组基,那么可

这个证明比较麻烦承认 它吧再问：这个特征多项式不是准对角阵可以直接相乘吗

直接用定义就可以,假设a1*w1+a2*w2+...+ak*wk=0,两边同时左乘(A-λI)^(k-1),得到ak*w1=0,根据已知w1不等于零（就是and后面那个已知条件）,因此ak=0重复只用

首先需要指出,特征值对应的特征向量一定是无穷多个,如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法.对于重特征值,主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度

重特征值的意思就是特征多项式的重根.举个例子,有一个三阶矩阵A,400031013它的特征值多项式为(4-λ)(λ²-6λ+8)=(2-λ)(4-λ)²其中λ=4是2重根,我们就说

这是两个无关的结论若|A|不等于0,则AX=0无非零解(只有零解)相关结论:1.A的属于不同特征值的特征向量是线性无关的2.A的属于特征值λ的特征向量是(A-λE)X=0的非零解

从Jordan标准型可以看出.或见http://gdjpkc.xmu.edu.cn/FlashShow.aspx?cID=18&dID=133&lID=427中三.

是的,否则存在线性无关的α,β都以λ为特征值,将α,β扩充为线性空间的一组基,在这组基下易见特征多项式以λ为重根.

是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵

设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是01如果c是0那么Ax=cx=0那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量,即解空间的维数等于2那么rkA=n-dim解空间=3-2=12如果c非0

|A-λE|=-1-λ4-2-34-λ0-313-λr3-r2-1-λ4-2-34-λ00-(3-λ)3-λc2+c3-1-λ2-2-34-λ0003-λ=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]=(

是线性无关的,其可张成不同的线形空间

请你找一本线性代数课本（数学专业用）,其中有一个定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即λ对应的线性无

没有一点对的地方比如200011001线性无关特征向量的数=2不同特征值的个数加上重根的重数=2+2=4矩阵的秩=3再问：你不懂我的意思，不同特征值的个数加上重根的重数是指不同的个数，里面有重根的算重

C再问：no是A再答：sorryA可对角化时是k=3,A不可对角化时k≤3

线性无关

你要清楚不同特征根的特征向量线性无关,A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+

其实,这个问题与λ是k重特征值没有什么关系.当然了,λ必须是特征值才行.若λ是A的特征值,则存在x不等于0,使得Ax=λx.也就是说(λE-A)x=0存在非零解.事实上,上述方程的非零解就是λ的特征向