同一个特征值的特征向量线性无关?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:04:03

同一个特征值的特征向量线性无关?
我知道不同的特征值的特征向量线性无关,我想问的是假如有个特征值是三重根,它对应的特征向量不一定是三个吧?是三个的话,它们是线性无关的吗?如果不是三个,也是线性无关的?

首先需要指出,特征值对应的特征向量一定是无穷多个,如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法.
对于重特征值,主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度数),也就是说最多能找到几个线性无关的特征向量(来张成特征子空间).对于k重特征值而言,其度数至少是1,但不会超过k.

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