为什么不同特征值的特征向量线性无关?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:57:01

为什么不同特征值的特征向量线性无关?

这个问题你可以作为一道证明题来做：
证明不同特征值对应的特征向量线型无关.
设x1,x2 是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.
设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;
易证不同特征值对应的特征向量线型无关.
还可以从特征值和特征向量的定义式看：
An1=x1*n1;An2=x2*n2
A 为矩阵； x1,x2为特征值；n1,n2为其对应的特征向量
若n2与n1 线性相关,则n2= b*n1 带入An2=x2*n2得到：
b*An1=b*x1*n1 ;也即An1=x1*n1
得到特征值x2的存在是没有意义的,或者说是和x1相等的.
与已知他们是两个不同的特征值是矛盾的.
所以：n2与n1 线性相关的假设是错误的.

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