曲面xy=z,平面x y=1及z=0所围成的空间闭区域,啧三重积分xydv

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

答案是1相当于有一个球面：x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1；相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得

可以先在二维坐标中作xy=1的图像,也就是y=1/x.这个图像很容易的,就是在一三象限的反弧线,作好后再扩展到三维坐标系中,就是把线扩展成面,就是两个反弧面.图形就是两个关于Z轴对称的弧面,沿Z轴看就

(1,1,1)F(X,y,z)=e^(2z)-z+xy-2n=(F(对x求导）,F(对y求导),F(对z求导))F(对x求导）=yF(对y求导)=xF(对z求导)=2e^(2z)-1代入得n=(1,1

z=x²+xy+zy²设f(x,y,z)=x²+xy+(y²-1)z在（1,-1,2）处的切平面方向导数是∂f/∂x=2x+y=2x1-

∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1,αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1

令F（x，y，z）=xy-z，则Fx′=y，Fy′=x，Fz′=-1．从而，曲面在P（1，2，2）处的法向量为：n=（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1），切平面方程为：2（x-1）+（y-

http://zhidao.baidu.com/link?url=MDovhDXakNf_-glTeyO3GkfqOhLXNaIcV1ZF7wkYTLFHedpeQ0w89KenXbleQxqnzL-

是双曲抛物面,或叫马鞍面,像马背上做人的马鞍.图形在百度上我的空间上也有.请观赏http://hi.baidu.com/三峡电力职业学院教授/blog/item/de80163f0e1023d47d1

xy-z^2+1=0=>z^2=xy+1x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+xy+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1>=1当且仅当x=y=0,z=正负1的时候成立,因此,离原点最近的点是(0

surf(x,y,z)

S（0,1）dyS(1-y,1）2xydx=S(0,1)x^2ydxx范围(1-y,1)=S（0,1）（y-y(1-y)^2)dy=S(0,1)（y-y^2+2y-1)dy=S(0,1)(-y^2+3

求曲面(e^z)-z+xy=4的切平面及法线方程.设曲面方程F(x,y,z)=(e^z)-z+xy-4=0；点M(xo,yo,zo)是该曲面上的任意一点.∂F/∂x=y；

设：F(x,y,z)=xy-z,则曲面方程为：F(x,y,z)=0.F(x,y,z)对x,y,z的偏导数分别顺次为：y,x,-1.故曲面在点(x,y,z)处的法线向量为：n=(y,x,-1)面平面x+

由题意，设F（x，y，z）=ez-z+xy-3，则曲面在点（2，1，0）处的法向量为n＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）∴所求切平面方程（x-

写成F(x,y,z)=0的形式,然后分别对x,y,z求导~得到法向量先求导数dF/dx=y,dF/dy=x,dF/dz=e-1;代直得到法向量(1,2,e-1)由此得到切平面:(x-2)+2(y-1)

两边对x求导得z'x-e^x+2y=0z'x=e^x-2y=e-4两边对y求导得z'y+2x=0z'y=-2所以切平面方程为-z'x(x-x0)-z'y(y-y0)+(z-z0)=0即(4-e)(x-

记F(x,y,z)=x^2+4y^2+z-9则法向量是(Fx.Fy,Fz)=(2x,8y,1)根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1)求出(x,y,z)=(2,1,1)代入H中得k=17

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

令F(x,y,z)=sinz-z+xy-1则偏导数：Fx=yFy=xFz=cosz-1所以曲面sinz-z+xy=1在（2,-1,0）的法向量是:(-1,2,0)