a方=a 矩阵 a=0 a=e
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 09:37:05
因为(E+A+A^2)(E-A)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E所以E+A+A^2可逆,且E+A+A^2的逆为E-A
A*A-A-2E要写成:A^2-A-2E,A^2-A-2E=(A+E)(A-2E)?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,
A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且(E-2A)的负一次方等于E-2A
|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|
证A可逆A²+A-3E=0A(A+E)=3EA(A+E)/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为(A+E)/3证A+2E可逆A²+A-3E=0(A+2E)(A-E)=E所以A+2E可逆,
2A^2-2A=A^3,A^3-2A^2+2A=0A^3-2A^2+2A-E=-EA^3-E-2A(A-E)=-E(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E(A-E)(A^2-A+E)=-E所以(
由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).
(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-A(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-(A+A^2
因为(A-E)(A²+E)=0所以A的特征值a满足(a-1)(a^2+1)=0由于实对称矩阵的特征值都是实数所以a=1故A的特征值为1,1,.,1又因为实对称矩阵可对角化所以A=Pdiag(
这问题?我有点不敢答了因为A^2+3A-5E=0所以A^2+3A=5E所以A(A+3E)=5E.
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0所以(A+E)(A-4E)=-8E所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0所以|A+E|≠0所以
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0所以A的特征值是1,-1又因为|A|0,即k>1.
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因