已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y-x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 07:28:07
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y-x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
1.
设y-x=b,即y=x+b
代入x^2+y^2-4x+1=0中
则x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.
因为x有实数解
所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0
即b^2+4b-2≤0
解得-2-√6≤b≤-2+√6
即y-x的最大值和最小值分别为:-2+√6,和-2-√6
2.
x^2+y^2-4x+1=0即(x-2)^2+x^2=3
表示以(2,0)为圆心,以√3为半径的圆
所以x^2+y^2-4x+1=0上到原点的最远点为(2+√3,0),最近点为(2-√3,0)
而x^2+y^2表示圆上的点到原点距离的平方
所以x^2+y^2的最大值为(2+√3)^2=7+4√3,最小值为(2-√3)^2=7-4√3
设y-x=b,即y=x+b
代入x^2+y^2-4x+1=0中
则x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.
因为x有实数解
所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0
即b^2+4b-2≤0
解得-2-√6≤b≤-2+√6
即y-x的最大值和最小值分别为:-2+√6,和-2-√6
2.
x^2+y^2-4x+1=0即(x-2)^2+x^2=3
表示以(2,0)为圆心,以√3为半径的圆
所以x^2+y^2-4x+1=0上到原点的最远点为(2+√3,0),最近点为(2-√3,0)
而x^2+y^2表示圆上的点到原点距离的平方
所以x^2+y^2的最大值为(2+√3)^2=7+4√3,最小值为(2-√3)^2=7-4√3
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求,Y/x的最大值和最小值 (2)求y-x
已知实数x,y满足方程x的平方+y的平方-4x+1=0 (1)求y/x的最大值和最小值 (2)求y-x的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y-x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y/x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 1)求(y+2)/(x+1)的最大值和最小值.
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值.
已知实数x.y满足方程X^2+y^2-4x+1=0,求X^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程y=√-x²+4x-1,求y+2/x+1的最小值和最大值,
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,求y/x的最大值和最小值
已知实数X.Y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0 求Y-X的最大值和最小值;X^2+Y^2的最大值和最小值
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已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求x^2+y^2的最大值和最小值