a是大于零的实数,已知存在惟一的实数k,使得关于x的二次方程x2+(k2+ak)x+1999+k2+ak=0的两个根均为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:29:58
a是大于零的实数,已知存在惟一的实数k,使得关于x的二次方程x2+(k2+ak)x+1999+k2+ak=0的两个根均为质数.求a的值.
设方程的两个质数根为p﹑q.由根与系数的关系,有
p+q=-(k2+ak),①
pq=1999+k2+ak,②
①+②,得p+q+pq=1999,
则(p+1)(q+1)=24×53.③
由③知,p、q显然均不为2,所以必为奇数.
故
p+1
2和
q+1
2均为整数,且
p+1
2•
q+1
2=22×53,
若
p+1
2为奇数,则必
p+1
2=5r(r=1,2,3),从而,p=2×5r-1为合数,矛盾.
因此,
p+1
2必为偶数.同理,
q+1
2也为偶数.
所以,
p+1
2和
q+1
2均为整数,且
p+1
4•
q+1
4=53.
不妨设p≤q,则
p+1
4=1或5.
当
p+1
4=1时,
q+1
4=53,得p=3,q=499,均为质数.
当
p+1
4=5时,
q+1
4=52,得p=19,q=99,q为合数,不合题意.
综上可知,p=3,q=499.
代入①得k2+ak+502=0.④
依题意,方程④有惟一的实数解.
故△=a2-4×502=0.
解得a=2
502.
p+q=-(k2+ak),①
pq=1999+k2+ak,②
①+②,得p+q+pq=1999,
则(p+1)(q+1)=24×53.③
由③知,p、q显然均不为2,所以必为奇数.
故
p+1
2和
q+1
2均为整数,且
p+1
2•
q+1
2=22×53,
若
p+1
2为奇数,则必
p+1
2=5r(r=1,2,3),从而,p=2×5r-1为合数,矛盾.
因此,
p+1
2必为偶数.同理,
q+1
2也为偶数.
所以,
p+1
2和
q+1
2均为整数,且
p+1
4•
q+1
4=53.
不妨设p≤q,则
p+1
4=1或5.
当
p+1
4=1时,
q+1
4=53,得p=3,q=499,均为质数.
当
p+1
4=5时,
q+1
4=52,得p=19,q=99,q为合数,不合题意.
综上可知,p=3,q=499.
代入①得k2+ak+502=0.④
依题意,方程④有惟一的实数解.
故△=a2-4×502=0.
解得a=2
502.
a是大于零的实数,已知存在惟一的实数k,使得关于x的二次方程x2+(k2+ak)x+1999+k2+ak=0的两个根均为
设a,b为实常数,k取任意实数时,y=(k2+k+1)x2-2(a+k2)x+(k2+3ak+b)的图象与x轴都交于点A
大于0的实数,已知存在唯一的实数k,使关于x的方程x平方+(k平方+ak)x+1999+k平方+ak=0的两根均为质数,
已知x1,x2是关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0的两个实数根,是否存在常数k,使1x
已知关于x的一元二次方程x2-(2k-2)x+k2=0有两个不相等的实数根,则k的最大值为__________
(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
如果x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.则k______.
关于X的一元二次方程(k2-6k+8)X2+(2k+10)X+k2=4的两个根均为整数,求满足条件的所有实数k的值
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