已知函数f(x)=(1/3)x^3-[(a+1)/2]x^2+bx+a ,(a,b属于R) 其导函数f'(x)的图像过原
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 18:23:59
已知函数f(x)=(1/3)x^3-[(a+1)/2]x^2+bx+a ,(a,b属于R) 其导函数f'(x)的图像过原点.
1)当a=1时,求函数f(x)的图像在X=3处的切线方程.
2)若存在x<0,使得f'(x)=-9,求a的最大值.
3)当a>0时,确定函数f(x)d的零点个数.
1)当a=1时,求函数f(x)的图像在X=3处的切线方程.
2)若存在x<0,使得f'(x)=-9,求a的最大值.
3)当a>0时,确定函数f(x)d的零点个数.
1)因为a=1,b=0 所以f'(x)=X^2-(a+1)X+b=X^2-2X
当X=3时,K=f'(3)=3(用K表示函数f(x)在X=3处的斜率)
因为f(x)=(1/3)x^3-x^2+1 ,所以f(3)=1
所以可 设函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x+B,(关键就是求B了哦)
由题意可知点(3,1)在直线y=3x+B上,所以代入点,可求得B= -8
所以函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x-8
2)f'(x)=x^2-(a+1)x+b
导函数f'(x)的图像过原点,即f'(0)=b=0
f'(x)=-9有负数解
x^2-(a+1)x+9=0
delta=(a+1)^2-36>=0---> a>=5 or a0得两根同号,因此需都为负数 ,即x1+x2=a+1a
当X=3时,K=f'(3)=3(用K表示函数f(x)在X=3处的斜率)
因为f(x)=(1/3)x^3-x^2+1 ,所以f(3)=1
所以可 设函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x+B,(关键就是求B了哦)
由题意可知点(3,1)在直线y=3x+B上,所以代入点,可求得B= -8
所以函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x-8
2)f'(x)=x^2-(a+1)x+b
导函数f'(x)的图像过原点,即f'(0)=b=0
f'(x)=-9有负数解
x^2-(a+1)x+9=0
delta=(a+1)^2-36>=0---> a>=5 or a0得两根同号,因此需都为负数 ,即x1+x2=a+1a
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设函数f(x)=ax2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R),求函数f(x)的值