神马作文网f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2011)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:25:32
f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2011)
f(x)是定义在R上的偶函数,图像关于y轴对称
f(-x)=f(x)
g(x)=f(x-1)是奇函数,
∴f(-x-1)=-f(x-1)
根据f(x)是偶函数
f(-x-1)=f(x+1)
∴f(x-1)=-f(x+1)
∴f(x)=-f(x+2)
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期T=4
∴f(2009)=f(2008+1)=f(1)
f(2011)=f(2012-1)=f(-1)=f(1)
根据f(x)=-f(x+2)
∴f(-1)=-f(1)
根据f(x)是偶函数
f(-1)=f(1)
∴f(1)=0
∴f(2009)+f(2011)=2f(1)=0
f(-x)=f(x)
g(x)=f(x-1)是奇函数,
∴f(-x-1)=-f(x-1)
根据f(x)是偶函数
f(-x-1)=f(x+1)
∴f(x-1)=-f(x+1)
∴f(x)=-f(x+2)
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期T=4
∴f(2009)=f(2008+1)=f(1)
f(2011)=f(2012-1)=f(-1)=f(1)
根据f(x)=-f(x+2)
∴f(-1)=-f(1)
根据f(x)是偶函数
f(-1)=f(1)
∴f(1)=0
∴f(2009)+f(2011)=2f(1)=0
定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x)
f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2011)
f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,g(x)=f(x-1),求f（2009）+f(2010)
f(x)g(x)是定义在R上的函数f（x)是偶函数g(x)是奇函数 f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(
若f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x),
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1
设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x
已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,切f（x)+g(x)=1/x^2-x+1,求
若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/x²-x+1,求