(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 10:41:39
(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上的点.�
(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上的点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若PC⊥平面QDB,求PQ.
(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上的点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若PC⊥平面QDB,求PQ.
(1)证明:取PA中点M,连结ME,MD,
由条件,得ME∥AB,DF∥AB,
∴ME∥DF,
且ME=
1
2AB,DF=
1
2AB,
∴ME=DF,
∴四边形EFDM是平行四边形.
则EF∥MD,
由MD?平面PAD,EF不属于面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(2)连结OQ,
∵PC⊥平面QDB,OQ?平面QDB,
∴PC⊥OQ,
∵PO⊥平面ABCD,OC?平面ABCD,
∴PO⊥OC,
由正方形ABCD的边长为2,得OC=
2
∵PO=2,
∴PC=
OP2+OC2=
6
则PQ=PO?sin∠CPO=2?
2
6=
2
3
3
由条件,得ME∥AB,DF∥AB,
∴ME∥DF,
且ME=
1
2AB,DF=
1
2AB,
∴ME=DF,
∴四边形EFDM是平行四边形.
则EF∥MD,
由MD?平面PAD,EF不属于面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(2)连结OQ,
∵PC⊥平面QDB,OQ?平面QDB,
∴PC⊥OQ,
∵PO⊥平面ABCD,OC?平面ABCD,
∴PO⊥OC,
由正方形ABCD的边长为2,得OC=
2
∵PO=2,
∴PC=
OP2+OC2=
6
则PQ=PO?sin∠CPO=2?
2
6=
2
3
3
(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=
在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别为AB,CD的中点.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.PO=2,AB=2,求证:
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.