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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:46:17
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
证明:∵PA⊥面ABCD,ABCD为矩形
∴PA⊥AD,BA⊥AD,AD∥BC
∴BC⊥AE
又∵E是棱PB的中点,PA=AB
∴AE⊥BP
∴AE⊥面PBC
∴AE⊥PC