设M为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的左,右焦点,如果∠MF1F2=75°
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:34:11
设M为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的左,右焦点,如果∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°
则椭圆的离心率为?
则椭圆的离心率为?
分析:根据题意,△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形.利用直角三角形三角函数的定义,可得﹙|MF1|+|MF2|﹚/|F1F2|=√6/2,最后结合椭圆的定义和离心率的公式,可求出椭圆的离心率.
∵△MF1F2中,∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°,
∴∠F1MF2=90°,即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形.
∵M是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点,
∴|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c
∵Rt△MF1F2中,sin∠MF1F2=|MF2|/|F1F2|=﹙√6+√2﹚/4,
sin∠MF2F1=|MF1|/|F1F2|=﹙√6-√2﹚/4
∴|MF2|/|F1F2|+|MF1|/|F1F2|=√6/2,即2a/2c=√6/2
因此椭圆的离心率e=c/a=1/ √6/2=√6/3
点评:本题给出椭圆上一点与椭圆两焦点构成锐角为15度的直角三角形,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的定义与基本概念和三角函数的定义等知识,属于基础题.
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∵△MF1F2中,∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°,
∴∠F1MF2=90°,即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形.
∵M是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点,
∴|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c
∵Rt△MF1F2中,sin∠MF1F2=|MF2|/|F1F2|=﹙√6+√2﹚/4,
sin∠MF2F1=|MF1|/|F1F2|=﹙√6-√2﹚/4
∴|MF2|/|F1F2|+|MF1|/|F1F2|=√6/2,即2a/2c=√6/2
因此椭圆的离心率e=c/a=1/ √6/2=√6/3
点评:本题给出椭圆上一点与椭圆两焦点构成锐角为15度的直角三角形,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的定义与基本概念和三角函数的定义等知识,属于基础题.
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设M为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的左,右焦点,如果∠MF1F2=75°
已知F1,F2为椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点,若M为椭圆上一点,且三角形MF1F2的内切圆的周长为3p
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点...
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相
已知F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1,F1(a>b>0),F2分别是它的左,右焦点,如果在椭圆上一点M(X0,Y0
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相