作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 22:52:43
已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解析式和单调区
已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解
y=-5/2-x/2
k=-1/2
f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-6)]/(x^2+b)^2
f'(-1)=[a(1+b)+2(-a-6)]/(1+b)^2=-1/2 ---(1)
x=-1代入切线y=-2=(-a-6)/(1+b) ---(2)
(2)得2b-4=a ---(3)
(3)带入(1)
2(2b-4)b-2(2b-4)-24=-(1+b)^2
b^2-2b-3=0
b=3或者b=-1(舍去)a=2
方程为f(x)=(2x-6)/(x^2+3)