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O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于M与AB,AD分别交于EF,求证圆O与CD相切

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:03:38
O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于M与AB,AD分别交于EF,求证圆O与CD相切
O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于M与AB,AD分别交于EF,求证圆O与CD相切
分析:过O作CD,AB的垂线交CD,AB于GH,则证OM=OG即可,;证明:∠OMC=∠OGC,∠MCO=∠GCO,且公共边OC相等,故△MCO≌△GCO,则OM=OG,又OH+OM=AB,OH√2=AO,OM√2=OC,(OH+OM)√2=AC,OA+OC=AC,即可得OM=OA=OG,故原命题得证