求y=sinx,x∈【0,π】与y=0围成的区域绕y=1旋转所成的体积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 07:22:22
求y=sinx,x∈【0,π】与y=0围成的区域绕y=1旋转所成的体积
平移得到新的
y=ƒ(x)=sinx-1
体积
V[欲求]=V[1]-V[2]
V[1]为[0,π]长,半径为1的圆柱体体积.
V[2]为ƒ(x)=sinx-1与y=0所围在[0,π]绕y=0旋转得到体积.
V[1]=π
V[2]=∫πf(x)^2dx[from 0 to π]
=∫π(sinx-1)^2dx[from 0 to π]
=∫π(sin(x)^2-2sinx+1)dx[from 0 to π]
=∫π((1-cos2x)/2-2sinx+1)dx[from 0 to π]
=∫π(-cos2x)/2)dx[from 0 to π]
+∫π(-2sinx)dx[from 0 to π]
+∫π(3/2)dx[from 0 to π]
=0+2πcosx[from 0 to π]+3π^2/2
=3π^2/2-4π
V[欲求]
=V[1]-V[2]
=π+(3π^2/2-4π)
=5π-3π^2/2
y=ƒ(x)=sinx-1
体积
V[欲求]=V[1]-V[2]
V[1]为[0,π]长,半径为1的圆柱体体积.
V[2]为ƒ(x)=sinx-1与y=0所围在[0,π]绕y=0旋转得到体积.
V[1]=π
V[2]=∫πf(x)^2dx[from 0 to π]
=∫π(sinx-1)^2dx[from 0 to π]
=∫π(sin(x)^2-2sinx+1)dx[from 0 to π]
=∫π((1-cos2x)/2-2sinx+1)dx[from 0 to π]
=∫π(-cos2x)/2)dx[from 0 to π]
+∫π(-2sinx)dx[from 0 to π]
+∫π(3/2)dx[from 0 to π]
=0+2πcosx[from 0 to π]+3π^2/2
=3π^2/2-4π
V[欲求]
=V[1]-V[2]
=π+(3π^2/2-4π)
=5π-3π^2/2
求y=sinx,x∈【0,π】与y=0围成的区域绕y=1旋转所成的体积
设抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1所围成区域为D,求D的面积以及求该区域绕y=0旋转所成旋转体的体积
求由Y=sinx(0≤x≤π)与X轴所围成图形绕X轴旋转一周而成的立体的体积.
求y=sinx(0≤x≤派)与x轴所围成图形绕x轴旋转一周后所得到立体的体积.
计算正弦曲线y=sinx,[x∈(0,∏)]与x轴围成的图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积
求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积
求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积
求由曲线y=sinx与x轴所围成图形绕y轴旋转所得体积,0=<x
求曲线y=sinx与直线y=0及x=π/2所围图形绕x=y^2轴旋转一周所成立体的体积
求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕Ox轴旋转一周所得的旋转体的体积
求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积
设抛物线y^2=4x与直线y=x+1所围成的平面区域D,求D的面积和D绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积