如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 05:25:52

如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC²+PD²=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC

、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．

（1）∵PC切⊙A点于C，
∴PC⊥AC，
PC²=PA²-AC²，
同理PD²=PB²-BD²，
∵PC=PD，
∴PA²-AC²=PB²-BD²
设PB=x，PA=4-x代入得x²-1²=（4-x）²-2²，
解得x=
13
8，1＜
13
8＜2，
即PB的长为
13
8（PA长为
19
8＞2），
（2）假定存在一点P使PC²+PD²=4，设PB=x，
则PD²=x²-1 PC²=（4-x）²-2²，
代入条件得（4-x）²-2²+x²-1=4，
代简得2x²-8x+7=0解得x=2±

2
2，
∵P在两圆间的圆外部分，
∴1＜PB＜2即1＜x＜2，
∴满足条件的P点只有一个，这时PB=2-

2
2，
（3）当PC：PD=2：1或PB=
4
3时，也有△PCA∽△PDB，
这时，在△PCA与△PDB中
AC
BD＝
2
1＝
PC
PD或(
AP
BP)，
∠C=∠D=90°，
∴△PCA∽△PDB，
∴∠BPD=∠APC=∠BPE（E在CP的延长线上），
∴B点在∠DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等，
∵⊙B与PD相切，
∴⊙B也与CP的延长线PE相切．

如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A 设A为半径为1的圆圆周上一点,圆周上任取另一点B与A连接,求弦长AB大于根2的概率已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB 如图,已知⊙O半径为8CM,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,弧BC长为3/8πCm,求线段AB的长如图11,已知线段AB=6厘米,分别以点A,B为圆心,以AB的长为半径画圆,两圆分别交于点C,D,顺次连接ADBC 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P为弦AB上不同于A，B的一点.若OP的长为整数，则满足条件的点P有（　　）如图,在RT△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D 如图，已知⊙O1半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2=6cm，两圆相交于A、B，则AB的长为（　　）如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）如图,已知线段AB=6cm,分别以点A,B为圆心,以AB的长为半径画圆如图p为圆o外一点pa、pb为圆o的切线,A,B为切点,弦AB与PO交与点C,AB=4,PC=4,求圆O半径.