为什么9的倍数要把各个数位上的数字之和除以9,才能看它是不是9的倍数?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 19:17:39

一个数只要各数位数字的和是3或9的倍数,就一定能被3或9整除.这个规律可通过下面例子得到证明.
　　例如：判断3576,2549能不能被3整除.
　　3576：∵3＋5+7＋6=21（21是3的倍数）
　　∴3576能被3整除.
　　2549：∵2＋5＋4＋9=20（20不是3的倍数）
　　∴2549不能被3整除.
　　检验：2549÷3=849……2
　　又如：判4212、5282能不能被9整除.
　　4212：∵4+2+1+2=9（9是9的倍数）
　　∴4212能被9整除.
　　5282：∵5+2+8+2=17（17不是9的倍数）
　　∴5282不能被9整除.
　　这个规律主要依据是：
　　（1）凡各位数字是9的数,一定能被3和9整除.如：
　　9÷3=3 9÷9=1
　　99÷3=33 99÷9=11
　　999÷3=333 999÷9=111
　　9999÷3=3333 9999÷9=1111
　　…… ……
　　（2）凡是10的倍数都可以用下列形式表示：10=9+1
　　100=99+1
　　1000=999+1
　　10000=9999+1
　　……
　　80=8×10=8×（9+1）
　　700=7×100=7×（99+1）
　　5000=5×1000=5×（999+1）
　　40000=4×10000=4×（9999+1）
　　……根据以上两点,可以通过下面的等式来说明354能不能被3整除的道理：
　　第一个括号里是9的倍数加上9的倍数,它是能被3或9整除的.因此,这个数能不能被3整除,只要看第二个括号的结果就可以了.而第二个括号里恰恰是354各位数字的和.所以,判断一个数能不能被3或9整除,只要看各位数字的和就可以了.
　　判断结果：3+5+4=12,12能被3整除,因此,354能被3整除.
　　由于9本身能被3整除,所以能被9整除的数,一定能被3整除.而能被3整除的数,却不一定能被9整除.仍以354为例,3+5+4=12,12能被3整除,却不能被9整除,因此,354能被3整除,不能被9整除.
　　用上述方法不但能判断一个数能不能被3或9整除,而且还能判断不能整除时,余数是多少.
　　如：判断7485能不能被9整除.
　　7+4+8+5=24→2+4=6
　　各位数字继续相加
　　从结果看出：把7485的各位数字相加,最后所得的和是6不是9,所以7485这个数不能被9整除.最后得出的6,就是7485除以9的余数.即：
　　7485÷9=831……6
　　又如：判断3478能不能被3整除.
　　∵3+4+7+8=22
　　∴3478不能被3整除,余数是1.因为22除以3商7后的余数是1,也就是3478除以3的余数1.
　　检验：3478÷3=1159……1

为什么9的倍数要把各个数位上的数字之和除以9,才能看它是不是9的倍数? 一个自然数各个数位上的数字之和是9的倍数,那么这个数（）3的倍数它是一个两位数,是五的倍数,各个数位上的数字之和是7,数字之差是3. 各个数位上的数字的和是9的倍数,这个多位数一定是9的倍数. 各个数位上数字的（）是9的倍数的数就能被9整除.请填空. 一个数各数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数. 各数位上的数字之和是9的倍数的两位数共有()个用代数式证明:一个三位数的各个数位数字之和是9的倍数,则这三位数也是9的倍数一个三位数,各个数位上的数字之和是9,这个数同时是2、3、5的倍数,这个数最小是多为什么各个数位上的数之和是三的倍数那这个数就是3的倍数一个两位数是5的倍数,各个数位上数字的和是9想,写出这样的两位数一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是9的倍数．如果要让□729成为9的倍数，那么□里可以填____