如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F:FA=1:2,求:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:31:53
如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F:FA=1:2,求:
如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F:FA=1:2,求:
(1)直线BB1与平面B1EF所成角的大小
(2)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角的大小
如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F:FA=1:2,求:
(1)直线BB1与平面B1EF所成角的大小
(2)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角的大小
郭敦顒回答:应是在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F:FA=1:2,以此作答——不妨设A1F=1,AF=2,则AB=BC=CD=DA=AA1=BB1=CC1=DD1=A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=3,BE=CE=1.5,(1)求直线BB1与平面B1EF所成角的大小,在平面B1EF中,B1E在平面BCC1B1上,B1E=√(3²+1.5²)=√11.25=1.5√5=3.3541,B1F在平面ABB1A1上, B1F=√(3²+1²)=√10,连AE,AE= B1E=1.5√5,EF在平面AEF上,且AE⊥AF,∴EF=√[(1.5√5)²+2²]=√15.25,平面B1EF在矩形AFKE上, 作BG⊥AF于G,则BG⊥平面AFKE,∴BG⊥平面B1EF,连GB1,则∠BB1G为直线BB1与平面B1EF所成的角,在Rt⊿ABF中,tan∠BAF=1.5/3=1/2,∴∠BAF=26.56505°,∵∠BAG=∠BAF(同角),∴∠BAG=26.56505°,∴BG=AB•sin26.56505°=3×0.4472136=1.341641,∵∠B1BG=90°,∴tan∠BB1=BG/BB1=1.341641/3 =0.447214,∴∠BB1=24.09486°,∴直线BB1与平面B1EF所成的角为24.09486°.(2)求平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角的大小,取B1C1中点M,连A1M,A1M∥AE, A1M=AE==1.5√5=3.3541,作B1N⊥A1M于N,则B1N∥BG,B1N=BG,平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角(二面角)的平面角为∠GB1N,∠GB1N=90°-24.09486°=65.90514°,平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角(二面角)为65.90514°. D1 A1 N F C1 B1 M K D
A G C E B
A G C E B
如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F:FA=1:2,求:
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
已知,如图,正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1C1与A1B上的点,且A1E=A1F.
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点.AA1=2.
高中立体几何题求解如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.设AA1=2,求三棱锥E-
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,E是棱AA1上任意一点,F是CD的中点.若AF平
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
(2007•江苏)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1
(2012•江苏二模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=2,F是棱BC的中点,点E