如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:19:06
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
证明:连接A1C1、C1F、EF,
∵正方形AA1B1B中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,
∴A1B1∥EF且A1B1=EF
∵A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1,
∴EF∥C1D1且EF=C1D1,可得四边形C1D1FE是平行四边形
因此,D1E∥C1F,
∴∠A1FC1(或其补角)就是异面直线A1F与D1E所成角
设正方体棱长为2,则△A1FC1中,A1F=C1F=
5,A1C1=2
2
由余弦之理,得cos∠A1FC1=
5+5−8
2×
5×
5=
1
5>0
∴∠A1FC1是锐角,可得异面直线A1F与D1E所成角的余弦值为
1
5.
∵正方形AA1B1B中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,
∴A1B1∥EF且A1B1=EF
∵A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1,
∴EF∥C1D1且EF=C1D1,可得四边形C1D1FE是平行四边形
因此,D1E∥C1F,
∴∠A1FC1(或其补角)就是异面直线A1F与D1E所成角
设正方体棱长为2,则△A1FC1中,A1F=C1F=
5,A1C1=2
2
由余弦之理,得cos∠A1FC1=
5+5−8
2×
5×
5=
1
5>0
∴∠A1FC1是锐角,可得异面直线A1F与D1E所成角的余弦值为
1
5.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E是C1B与CB1的交点,F是BB1的中点,则直线D1E与AF所成角的余弦值
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求异面直线A1C与BE所成角的余弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的余弦值是( )
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CC1的中点,求异面直线AE与D1F所成角的余弦值.(求朋友
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,求异面直线EF与GH所成
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为多少
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为AA1和BB1的中点,那么直线CM与D1N所成角的余弦值是_
在正方体ABCD-A1B1C1D1中 E是棱A1B1的中点 则A1B与D1E所成角的余弦值为?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB,BB1的中点,A1E与C1F所成的角的余弦值是25
例一 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点求D1B与平面AC所成角的余弦值 ,EF与
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )