已知不等式2x²-mx-1>0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 19:44:58
已知不等式2x²-mx-1>0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围
2.已知不等式2x²-mx-1>0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围
2.已知不等式2x²-mx-1>0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围
在x∈[1,2]这个条件下,
对原不等式移项得,mx<2x²-1,即m<2x-1/x
所以m<2x-1/x在x∈[1,2]下恒成立,即m小于2x-1/x在[1,2]上的最小值
令f(x)=2x-1/x,由于f'(x)=2+1/x²>0恒成立,所以f(x)单调递增.
所以f(x)min=f(1)=1.
所以m<1.
再问: 两题还是一样的?
再答: sorry,以为是一样的题目,你只是重复了一遍。
这样的话,那我刚答的是第一题。
第二题的话,对原不等式移项得,mx<2x²-1,
(1)若x=0,显然不符合题意。
(2)若x>0,则m<2x-1/x恒成立,由于m∈[1,2],所以2<2x-1/x得(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
结合x>0,得0<x<(1+√3)/2
(3)若x<0,则m>2x-1/x恒成立,由于m∈[1,2],所以1>2x-1/x得,-1/2<x<1,
结合x<0,得-1/2<x<0
综合(1)(2)(3)得,x的范围为,-1/2<x<0或0<x<(1+√3)/2
对原不等式移项得,mx<2x²-1,即m<2x-1/x
所以m<2x-1/x在x∈[1,2]下恒成立,即m小于2x-1/x在[1,2]上的最小值
令f(x)=2x-1/x,由于f'(x)=2+1/x²>0恒成立,所以f(x)单调递增.
所以f(x)min=f(1)=1.
所以m<1.
再问: 两题还是一样的?
再答: sorry,以为是一样的题目,你只是重复了一遍。
这样的话,那我刚答的是第一题。
第二题的话,对原不等式移项得,mx<2x²-1,
(1)若x=0,显然不符合题意。
(2)若x>0,则m<2x-1/x恒成立,由于m∈[1,2],所以2<2x-1/x得(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
结合x>0,得0<x<(1+√3)/2
(3)若x<0,则m>2x-1/x恒成立,由于m∈[1,2],所以1>2x-1/x得,-1/2<x<1,
结合x<0,得-1/2<x<0
综合(1)(2)(3)得,x的范围为,-1/2<x<0或0<x<(1+√3)/2
已知不等式2x²-mx-1>0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围
已知不等式mx^2+mx+1>0对任意x恒成立,求实数m的取值范围
对任意实数x,不等式mx^2+2mx+1>0恒成立,则m的取值范围是?
若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围
已知不等式x^2-x+1>mx-m对任意x>1恒成立,求实数m的取值范围
不等式M*X的平方-MX+1>0,对任意实数X都成立,求M的取值范围
不等式mx2-mx+1>0,对任意实数x都成立,求m的取值范围.
不等式mx²-2x+m>0对任意x>0恒成立,则实数m的取值范围是
如果不等式(m+1)x2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是( )
若不等式不等式(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)>0对任意实数x恒成立,求m
已知任意x属于R,不等式1/(2)^x^2+x>(1/2)^2x2-mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.
若不等式x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是------.