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(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc 和 (x+y+z)3-x3-y3-z3 都是什么式子 怎么分解 {x3表示x

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:16:43
(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc 和 (x+y+z)3-x3-y3-z3 都是什么式子 怎么分解 {x3表示x的立方}
(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc 和 (x+y+z)3-x3-y3-z3 都是什么式子 怎么分解 {x3表示x
a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=a^2b+2abc+ca^2+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a
=(a^2b+ab^2)+(bc^2+ac^2)+(2cab+ca^2+cb^2)
=ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a+b)^2
=(a+b)(ab+c^2+ac+cb)
=(a+b)[(ab+bc)+(c^2+ac)]
=(a+b)(a+c)(b+c)
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3yx^2+3xy^2+3xz^2+3yz^2+3zx^2+3zy^2+6xyz
=3xy(x+y)+3z^2(x+y)+3z(x^2+y^2+2xy)
=3xy(x+y)+3z^2(x+y)+3z(x+y)^2
=3(x+y)[xy+z^2+z(x+y)]
=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y)(x+z)(y+z)