神马作文网已知函数f(x)＝axlnx−bx（x＞0，x≠1）的图象经过点(e，−1e)，且f（x）在x=e处的切线与x轴平行．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/22 11:31:06
已知函数f(x)＝
−
| a |
| xlnx |
| b |
| x |
（I）∵函数f(x)＝
a
xlnx−
b
x（x＞0，x≠1），
∴f′（x）=
−a(1+lnx)
(xlnx)2+
b
x2，
∵f（x）在x=e处的切线与x轴平行，
∴f′（e）=0，即
−a(1+lne)
(elne)2+
b
e2=0，
∴
−2a
e2+
b
e2=0，①
∵f（x）的图象经过点(e，−
1
e)，
∴f（e）=-
1
e，即
a
elne−
b
e=-
1
e，
∴
a
e−
b
e＝−
1
e，②
由①②可得，a=1，b=2；
（II）由（I）可得，f（x）=
1
xlnx−
2
x，
∵
1
(x−1)(xf(x)+b)＞
m
x+1恒成立，即
lnx
x−1＞
m
x+1恒成立，
∴
1
x−1(lnx−
m(x−1)
x+1)＞0恒成立，
令g(x)＝lnx−
m(x−1)
x+1，
∴g′(x)＝
1
x−
2m
(x+1)2＝
(x+1)2
x−2m
x(x+1)2，
∵
a
xlnx−
b
x（x＞0，x≠1），
∴f′（x）=
−a(1+lnx)
(xlnx)2+
b
x2，
∵f（x）在x=e处的切线与x轴平行，
∴f′（e）=0，即
−a(1+lne)
(elne)2+
b
e2=0，
∴
−2a
e2+
b
e2=0，①
∵f（x）的图象经过点(e，−
1
e)，
∴f（e）=-
1
e，即
a
elne−
b
e=-
1
e，
∴
a
e−
b
e＝−
1
e，②
由①②可得，a=1，b=2；
（II）由（I）可得，f（x）=
1
xlnx−
2
x，
∵
1
(x−1)(xf(x)+b)＞
m
x+1恒成立，即
lnx
x−1＞
m
x+1恒成立，
∴
1
x−1(lnx−
m(x−1)
x+1)＞0恒成立，
令g(x)＝lnx−
m(x−1)
x+1，
∴g′(x)＝
1
x−
2m
(x+1)2＝
(x+1)2
x−2m
x(x+1)2，
∵
已知函数f(x)＝axlnx−bx（x＞0，x≠1）的图象经过点(e，−1e)，且f（x）在x=e处的切线与x轴平行．
已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行．
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1
已知函数f（x）＝ax的4次方+bx的2次方+c的图象经过点（0,1）,且在x＝1处的切线方程是y＝x－2,求f（x..
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性
函数f(x)=x^3-ax^2+bx=c的图像为曲线E且曲线上存在一点P,使E在点P处的切线与X轴平行,求a,b关系式.
f（x)=（x的平方—3x+1）e的x方的导数,并在函数曲线上求出点,使得曲线在这些点处的切线与x轴平行
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx（1）设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3
已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（1e，f（1e））处的切线斜率为自然对数的底数．
已知f（x）=（㏑x+k）/e^x,f'（x）是f（x）的倒函数,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线不过（2