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有个自然数,它有4个不同质因数,32个约数,有个质因数是两位数,当这个质因数尽可能大时,这个自然数最小是?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 11:26:36
有个自然数,它有4个不同质因数,32个约数,有个质因数是两位数,当这个质因数尽可能大时,这个自然数最小是?
有个自然数,它有4个不同质因数,32个约数,有个质因数是两位数,当这个质因数尽可能大时,这个自然数最小是?
约数的个数等于各质因数的次数分别加1再相乘.
因为,32 = 2×2×2×4 ,
所以,有3个质因数的次数是 1 ,还有1个质因数的次数是 3 .
两位数的质数最大为 97 ,要使这个自然数最小,
则其它质因数要尽量小,质因数的次数是 3 的要最小.
所以,这个自然数最小是:2³×3×5×97 = 11640 .