求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:22:49
求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好.
1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
我只知道用数学归纳法.
证明:1)当n=1时 左边=1,右边=1(1+1)(2+1)/6=1 左边=右边∴等式成立
2)设n=k时 等式成立 即1²+2²+…+k²=k(k+1)(2k+1)/6
∴n=k+1时
1²+2²+…+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+6(k+1)²/6
={(k+1) [k(2k+1)+6(k+1)]}/6
=(k+1) [2k²+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6
即n=k+1时等式也成立
综合1)和2)知,等式对于所有自然数n都成立.
我只知道用数学归纳法.
证明:1)当n=1时 左边=1,右边=1(1+1)(2+1)/6=1 左边=右边∴等式成立
2)设n=k时 等式成立 即1²+2²+…+k²=k(k+1)(2k+1)/6
∴n=k+1时
1²+2²+…+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+6(k+1)²/6
={(k+1) [k(2k+1)+6(k+1)]}/6
=(k+1) [2k²+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6
即n=k+1时等式也成立
综合1)和2)知,等式对于所有自然数n都成立.
求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好.
求前n个自然数的平方和公式
急求等差数列通项公式和前n项和公式的证明方法~
用微积分方法证明平方和公式
怎样求前n-1个自然数的平方和
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
请问等比数列前n项和公式的推导证明方法名称
..是否存在5个连续的自然数满足前3个数的平方和等于后两个数的平方和?求证明
数列{1/n(n+1)}前n项求和公式及证明方法,谢谢
动能公式用微积分的证明方法
证明 - - 一道有关集合的证明题,求证明方法!
高一数学题:关于求数列的前n项和的几种方法,分析法证明的问题