有一线性无关向量组:a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:33:34
有一线性无关向量组:a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵
为什么当秩R(A)=n时,Aa1,Aa2…Aas是线性无关的
为什么当秩R(A)=n时,Aa1,Aa2…Aas是线性无关的
设k1Aa1+k2Aa2+…ksAas=0(ki为数)
即A(k1a1+k2a2+…ksas)=0
也即n维列向量k1a1+k2a2+…ksas是齐次线性方程AX=0的解,
因为R(A)=n,所以齐次线性方程AX=0只有一组解,即为0解,
所以k1a1+k2a2+…ksas=0,
又因为a1,a2,a3,……as是线性无关,
所以k1=k2=…=ks=0
Aa1,Aa2…Aas是线性无关的.
即A(k1a1+k2a2+…ksas)=0
也即n维列向量k1a1+k2a2+…ksas是齐次线性方程AX=0的解,
因为R(A)=n,所以齐次线性方程AX=0只有一组解,即为0解,
所以k1a1+k2a2+…ksas=0,
又因为a1,a2,a3,……as是线性无关,
所以k1=k2=…=ks=0
Aa1,Aa2…Aas是线性无关的.
有一线性无关向量组:a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵
设a1,a2,...as均为n维列向量,A是m×n矩阵,若a1,a2…,as线性无关,则Aa1,Aa2,……,Aas线性
设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s>2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a
a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关
若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为
线性相关选择题2题:设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关&
已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3
n维向量a1,a2,……,as线性相关,A是m×n非零矩阵,为什么Aa1,Aa2,……,Aas也线性相关?
设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+
线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是( )A.a1+a2,a2+a3
已知A是3阶矩阵,a1,a2,a3是3维线性无关列向量,Aa1=a1+2a3,
m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a(n-r+1)是非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解向量,证明:a