若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是_____
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:46:01
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是______.
由柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2
即x+2y+2z≤3,当且仅当
x
1=
y
2=
z
2>0
x2+y2+z2=1
即 x=
1
5,y=
2
5,z=
2
5时,x+2y+2z取得最大值3.
∵不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立,
只需|a-1|≥3,解得a-1≥3或a-1≤-3,∴a≥4或∴a≤-2.
即实数的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞).
故答案为:a≥4或a≤-2.
即x+2y+2z≤3,当且仅当
x
1=
y
2=
z
2>0
x2+y2+z2=1
即 x=
1
5,y=
2
5,z=
2
5时,x+2y+2z取得最大值3.
∵不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立,
只需|a-1|≥3,解得a-1≥3或a-1≤-3,∴a≥4或∴a≤-2.
即实数的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞).
故答案为:a≥4或a≤-2.
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是_____
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是
若不等式|a-1|≥x+2y+2x,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是
若实数x,y,z满足x+2y+3z=a( a为常数 ),则x2 + y2 + z2的取值范围是
已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2
已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围
若不等式|a-1|≥X+2Y+2Z对满足X+Y+Z=1的一切正实数X.Y.Z恒成立求a的范围
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是______.
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是( )
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是( )
若实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为______.
已知正实数x,y,z满足:x+y+z=1,求使不等式1/x+1/y+1/z≥㏒m〔m-2〕+10恒成立的实数m的取值范围