设函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足①f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:13:21
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足①f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(
用户名:知道网友 |分类:| 1 小时前 x2)-f(x1)];②存在正常数a,使f(a)=1.
(1)研究函数的单调性;(2)f(x)是否为周期函数,若是,求出他的一个周期;若不是,则说明理由
(1)研究函数的单调性;(2)f(x)是否为周期函数,若是,求出他的一个周期;若不是,则说明理由
用户名:知道网友 |分类:| 1 小时前 x2)-f(x1)];②存在正常数a,使f(a)=1.
(1)研究函数的单调性;(2)f(x)是否为周期函数,若是,求出他的一个周期;若不是,则说明理由
(1)研究函数的单调性;(2)f(x)是否为周期函数,若是,求出他的一个周期;若不是,则说明理由
(1)
f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]
设x=x1-x2
f(-x)=f(x2-x1)=[f(x2)f(x1)+1]/[f(x1)-f(x2)]
=-[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]=-f(x1-x2)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(2)
f(a)=1,f(-a)=-1
f(x-a)=[f(x)+1]/[1-f(x)]
f(x+a)=[-f(x)+1]/[-1-f(x)]=[f(x)-1]/[1+f(x)]=-1/f(x-a)
f(x+2a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a-a)=-1/f(x)
f(x-a)=-1/f(x+a)
f(x-2a)=f(x-a-a)=-1/f(x-a+a)=-1/f(x)
∴f(x+2a)=f(x-2a)
∴f(x)是周期函数,4a是一个周期
再问: (2)有没有一般性解答?只能一步步用a来试吗?
f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]
设x=x1-x2
f(-x)=f(x2-x1)=[f(x2)f(x1)+1]/[f(x1)-f(x2)]
=-[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]=-f(x1-x2)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(2)
f(a)=1,f(-a)=-1
f(x-a)=[f(x)+1]/[1-f(x)]
f(x+a)=[-f(x)+1]/[-1-f(x)]=[f(x)-1]/[1+f(x)]=-1/f(x-a)
f(x+2a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a-a)=-1/f(x)
f(x-a)=-1/f(x+a)
f(x-2a)=f(x-a-a)=-1/f(x-a+a)=-1/f(x)
∴f(x+2a)=f(x-2a)
∴f(x)是周期函数,4a是一个周期
再问: (2)有没有一般性解答?只能一步步用a来试吗?
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足①f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(
定义域关于原点对称的函数f(x)满足f(x1-x2)=[f(x1)-f(x2)]/[1+f(x1)f(x2)],判断f(
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任意的x1≠x2,都有f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2)
定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
设函数f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f(X1+X2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)求f
函数f(x)的定义域为D={x|x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D,有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2
设函数f(x)的定义域为R*,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R*,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2
函数f(x)的定义域在A,若x1=x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2
已知定义域在区间(0,+∞)上的函数f x满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)-2
已知定义域在区间(0,+无穷)上的函数F(x)满足f(X1/X2)=f(x1)-f(x2)且当x>1时,f(x)<0