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定义在R上的偶函数,f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0],有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:37:24
定义在R上的偶函数,f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0],有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n∈N+时,f(-n),f(n-1),f(n+1)的关系是?
定义在R上的偶函数,f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0],有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当
解由任意的x1,x2∈(-∞,0],有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0
知当x1-x2>0时,f(x2)-f(x1)>0,
即x1>x2时,f(x1)<f(x2)
知f(x)在(-∞,0]是减函数,
又由f(x)是偶函数
故f(x)在(0,正无穷大)是增函数
又由0≤/n-1/</n/</n+1/
故f(/n-1/)<f(/n/)<f(/n+1/)
即f(n-1)<f(n)<f(n+1).
再问: 那么说来是f(-n)<f(n-1)<f(n+1)吗?