设环R=Z（i）={a+bi | a,b是整数},A=（1- i）是R的理想,证明剩余类环R/A是一个域

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 04:16:47

试一试设R/A={rA|r属于R} 要证它是域需要证它是一个交换除环
先证它是除环因为R是环故R/A={rA|r属于R}是商环
显然它有单位元1 且至少有2个元素因为 A=（1- i）是R的理想
故对任意r属于R ,a属于A有ra,ar属于A
因为R=Z（i）={a+bi | a,b是整数},故R有单位元i
设r1A,r2A属于 R/A={rA|r属于R}
则有 (r1A)(r2A)=r1Ar2A 而Ar2属于A 故在A中有G使得G=Ar2 故r1Ar2A =r1GA同理属于A 因为A=（1- i）是R的理想故A是R的关于加法的子群故纯在(r1)^-1A使得r1A【(r1)^-1A】=【(r1)^-1A】=e
故是除环
而A=（1- i）是R的理想好像可以直接得到R/A是交换环不清楚了你自己试试吧都忘了
我也不知道对不对你自己多看看书吧

设环R=Z（i）={a+bi | a,b是整数},A=（1- i）是R的理想,证明剩余类环R/A是一个域已知 a ,b∈R ,i 是虚数单位,若（ a + i )（ 1 + i ）=bi ,则复数z=a+bi 的共轭复数是什若1-i/1+i=a+bi(a属于R ,b属于R )则a/b的值是复数Z=a+bi(a,b∈R)是方程Z^2=-3+4i的一个根,则Z等于若（a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,z=a+bi,则IzI(在为个z上面有一个一横,是共轭复数）为? 1:设复数z=a+bi(a,b∈R),且z满足条件|z-3+i|=5 【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0 复数1-i/(1+i)^2=a+bi（a,b 是R）则b=? 若a-2i=bi+1（a、b∈R），复数z=b+ai，则z.z 已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=______．证明：由所有复数a+bi（a、b是整数）作成的集合R对于普通加法和乘法来说是一个环已知a,b是实数,且(a+i)/(1+bi)也属于R,则ab=?