在平面直角坐标系XOY中,抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 11:27:35

在平面直角坐标系XOY中,抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A
抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A,与Y轴的交点为B,过B点作X轴的平行线BC交抛物线于点C,连接AC,现在两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA,向A点移动,点Q以每秒1个单位,沿CB向B移动,当P停止运动时,点Q也同时停止,线段OC,PQ相交与点D,过D点做DE//OA,交CA于点E,射线OE交X轴于点F,设P,Q移动时间为t秒（1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点坐标.（2）当t为何值时四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程（3）当0＜t＜9/2时,三角形PQE的面积是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.（4)当t为何值时,三角形PQF为等腰三角形?请写出解答过程

（1）：y=1/18x²-4/9-10=0
x²-8x-180=0 （x-18）*（x+10）=0
x1=18,x2=-10
1/18x²-4/9-10=-10
x=0 或4
A(18,0),B（0,-10）,C(4,-10)
（2）：PQCA为平行四边形,已知PA平行于CQ
当AC平行于PQ就可以了
设t P(4t,0),Q（4-t,-10）
要使AC平行于PQ ,斜率相等
（-10-0）/（4-18）=（-10-0）/（4-t-4t）
t=18/5
（3）：三角形PQF,高为定值10,看底边PF是否随t改变而变化
先求出直线OC与PQ交点D坐标
接着求出DE与AC交点E坐标
求出 QC与x轴交点F坐标
求出PF长度,是否随t改变而变化
假如与t无关,就是面积为定值
与t有关,面积不是定值