已知函数f(x)=2-cos^2x-2asinx,x∈R (1)求函数的最小值g(a)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:30:54
已知函数f(x)=2-cos^2x-2asinx,x∈R (1)求函数的最小值g(a)
若f(x)的图像始终分布在x轴的上方,求a的取值范围
若f(x)的图像始终分布在x轴的上方,求a的取值范围
首先先对函数做一下处理
f(x)=2-cos²2x-2asinx=2-(1-2sin²x)-2asinx
=2sin²x-2asinx+1
令sinx=t ,t∈[-1.1]
则原问题转化为对函数h(t)=2t²-2at+1=2(t-0.5a)²+1-0.5a²的讨论.
(1)①当0.5a≥1即a≥2时.
此时函数在[-1.1]上为减函数.
所以此时g(a)=h(1)=-2a+3
②当0.5a≤-1即a≤-2时.
此时函数在[-1.1]上为增函数
此时g(a)=h(-1)=2a+3
③当-2<a<2时,
此时g(a)=-0.5a²+1
综上所述,g(a)是一个分段函数,具体关系如下
当a≤-2时 g(a)=2a+3
当-2<a<2时 g(a)=-0.5a²+1
当a≥2时 g(a)=-2a+3
(2)由题意h(t)=2t²-2at+1>0在[-1.1]上恒成立
由(1)可知只需g(a)>0成立即可
当a≤-2时 g(a)=2a+3>0得a>-3/2>-2
不合题意,舍去
当-2<a<2时 g(a)=-0.5a²+1>0得-根号2<a<根号2
故此时a∈(-根号2,根号2)
当a≥2时,g(a)≤g(2)=-1<0
因此也不合题意
综上,所求a的取值范围是(-根号2,根号2)
f(x)=2-cos²2x-2asinx=2-(1-2sin²x)-2asinx
=2sin²x-2asinx+1
令sinx=t ,t∈[-1.1]
则原问题转化为对函数h(t)=2t²-2at+1=2(t-0.5a)²+1-0.5a²的讨论.
(1)①当0.5a≥1即a≥2时.
此时函数在[-1.1]上为减函数.
所以此时g(a)=h(1)=-2a+3
②当0.5a≤-1即a≤-2时.
此时函数在[-1.1]上为增函数
此时g(a)=h(-1)=2a+3
③当-2<a<2时,
此时g(a)=-0.5a²+1
综上所述,g(a)是一个分段函数,具体关系如下
当a≤-2时 g(a)=2a+3
当-2<a<2时 g(a)=-0.5a²+1
当a≥2时 g(a)=-2a+3
(2)由题意h(t)=2t²-2at+1>0在[-1.1]上恒成立
由(1)可知只需g(a)>0成立即可
当a≤-2时 g(a)=2a+3>0得a>-3/2>-2
不合题意,舍去
当-2<a<2时 g(a)=-0.5a²+1>0得-根号2<a<根号2
故此时a∈(-根号2,根号2)
当a≥2时,g(a)≤g(2)=-1<0
因此也不合题意
综上,所求a的取值范围是(-根号2,根号2)
已知函数f(x)=2-cos^2x-2asinx,x∈R (1)求函数的最小值g(a)
已知函数f(x)=cos^2x+2asinx+a-2,(x∈R) 写出函数f(x)的最大值的解析表达式g(a);
求函数y=cos^2x+2asinx-1,x∈[0,2π) ,a∈R的最小值
已知函数Y=COS^2X+ASINX-1的最小值为-1,求A的值
已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos²x-1/2,x∈R,求函数f(x)的最小值和最小正周期
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=-cos2^2x-2asinx+6(x属于R)的最小值是2,
已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值;(
已知函数f(x)=cos^2x-2asinx+1-a,定义域为[0,π/2],有函数最小值-2,求实数a的值并求当a取此
已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)(1)若x属于R,求函数f(x)的最大值与最小值
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.