如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:31:13
如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合)
(1)如图①,CD⊥AB于D,交⊙O于点N,若CE平分∠ACB,交⊙O于点E,求证:∠ACO=∠BCD.
(2)如图②,设AB=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBE的面积是否是定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,求出四边形ACBE面积的取值范围.
(1)如图①,CD⊥AB于D,交⊙O于点N,若CE平分∠ACB,交⊙O于点E,求证:∠ACO=∠BCD.
(2)如图②,设AB=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBE的面积是否是定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,求出四边形ACBE面积的取值范围.
⑴延长CO交⊙于F,连接AF,
∵CF是直径,∴∠CAF=90°=∠CDB,
∵∠F=∠B,∴ΔCAF∽ΔCDB,
∴∠ACO=∠BCD;
⑵∵AE平分∠ACB,∴弧AE=弧BE,即E是固定点.
而随着C的变化,ΔABC的面积为能固定,
∴S四边形AEBC是不定值.
当处于最高点,即C在AB的垂直平分线上时,SΔABC最大,
这时CE是直径,AB⊥CE,
∴S四边形ACBE=1/2*AB*CE=1/2×8×10=40.
(注:对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半).
∵CF是直径,∴∠CAF=90°=∠CDB,
∵∠F=∠B,∴ΔCAF∽ΔCDB,
∴∠ACO=∠BCD;
⑵∵AE平分∠ACB,∴弧AE=弧BE,即E是固定点.
而随着C的变化,ΔABC的面积为能固定,
∴S四边形AEBC是不定值.
当处于最高点,即C在AB的垂直平分线上时,SΔABC最大,
这时CE是直径,AB⊥CE,
∴S四边形ACBE=1/2*AB*CE=1/2×8×10=40.
(注:对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半).
如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合)
如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点,(不与点A、点B重合),连结AC、
如图,bc是圆o的弦,od⊥bc于点e,交弧bc于点d,点a是优弧bmc上的动点(不与b,c重合),已知bc=4根号3,
如图,直线 AB与x 轴y轴分别交于点A(—6,0),B(0,3),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),点C
如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动(与点A,B不重合),弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运
如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点(不与点B、C重合)……
如图,已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O的优弧AB上的一个动点(不与A、B重合)连接AC、B
如图.在菱形ABCD中.P是AB上的一个动点(不与A|、B重合)
如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂
如图,AB是圆O的直径,射线BM垂直AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连结AC交圆O于D,过D
如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),
如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),