(2012•威海)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 10:23:20
(2012•威海)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为______.
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
∵△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4),
∴
4k+b=0
6k+b=4,
解得:
k=2
b=−8,
∴直线AC的解析式为:y=2x-8,
同理可得:直线AB的解析式为:y=
1
2x-2,直线BC的解析式为:y=-x+10,
∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),
∴过这两点的直线为:y=2x+1,
∴过这两点的直线与直线AC平行,
①若A的对应点为A1(1,3),C的对应点为C1(2,5),
则B1C1∥BC,B1A1∥BA,
设直线B1C1的解析式为y=-x+a,直线B1A1的解析式为y=
1
2x+b,
∴-2+a=5,
1
2+b=3,
解得:a=7,b=
5
2,
∴直线B1C1的解析式为y=-x+7,直线B1A1的解析式为y=
1
2x+
5
2,
则直线B1C1与直线B1A1的交点为:(3,4);
②若C的对应点为A1(1,3),A的对应点为C1(2,5),
则B1A1∥BC,B1C1∥BA,
设直线B1C1的解析式为y=
1
2x+c,直线B1A1的解析式为y=-x+d,
∴
1
2×2+c=5,-1+d=3,
解得:c=4,d=4,
∴直线B1C1的解析式为y=
1
2x+4,直线B1A1的解析式为y=-x+4,
则直线B1C1与直线B1A1的交点为:(0,4).
∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3,4)或(0,4).
故答案为:(3,4)或(0,4).
∵△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4),
∴
4k+b=0
6k+b=4,
解得:
k=2
b=−8,
∴直线AC的解析式为:y=2x-8,
同理可得:直线AB的解析式为:y=
1
2x-2,直线BC的解析式为:y=-x+10,
∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),
∴过这两点的直线为:y=2x+1,
∴过这两点的直线与直线AC平行,
①若A的对应点为A1(1,3),C的对应点为C1(2,5),
则B1C1∥BC,B1A1∥BA,
设直线B1C1的解析式为y=-x+a,直线B1A1的解析式为y=
1
2x+b,
∴-2+a=5,
1
2+b=3,
解得:a=7,b=
5
2,
∴直线B1C1的解析式为y=-x+7,直线B1A1的解析式为y=
1
2x+
5
2,
则直线B1C1与直线B1A1的交点为:(3,4);
②若C的对应点为A1(1,3),A的对应点为C1(2,5),
则B1A1∥BC,B1C1∥BA,
设直线B1C1的解析式为y=
1
2x+c,直线B1A1的解析式为y=-x+d,
∴
1
2×2+c=5,-1+d=3,
解得:c=4,d=4,
∴直线B1C1的解析式为y=
1
2x+4,直线B1A1的解析式为y=-x+4,
则直线B1C1与直线B1A1的交点为:(0,4).
∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3,4)或(0,4).
故答案为:(3,4)或(0,4).
(2012•威海)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2)、B(-5,1)、C(-2,0).
在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).
在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9)
在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,4) B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积.
如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(-4,2)
(2011•南岗区一模)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1,2)、B(-3,1)、C(0,-
如图已知在平面直角坐标系内△ABC的顶点坐标分别为A(2,2)B(0,1)C(1,1)求△ABC的面积
(2014•南岗区一模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-2,1),C(-2,
在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),
如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为(1,0)(3,0),