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已知向量m=(sin2x,2cos2x),n=(sinφ,cosφ)其中0<φ<π,函数f(x)=m•n−1−sin(π

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 11:22:50
已知向量
m
=(sin2x,2cos
已知向量m=(sin2x,2cos2x),n=(sinφ,cosφ)其中0<φ<π,函数f(x)=m•n−1−sin(π
(1)∵向量

m=(sin2x,2cos2x),

n=(sinφ,cosφ)
∴函数f(x)=

m•

n−1−sin(
π
2+φ)=sin2xsinφ+2cos2xcosφ-1-cosφ
=sin2xsinφ+cos2xcosφ-1=sin(2x+φ)-1
∵函数f(x)=

m•

n−1−sin(
π
2+φ)的一个零点是
π
6.
∴sin(2×
π
6+φ)-1=0,
∴φ=
π
6
(2)由上一问可以得到f(x)=sin(2x+
π
6)-1
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象
∴g(x)=sin(4x+
π
6)-1
∵x∈[
π
6,
π
4],
∴4x+