已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 22:26:48
已知向量
=(
sinωx,0)
m |
3 |
(Ⅰ)∵
m=(
3sinωx,0),
n=(cosωx,-sinωx),
∴f(x)=
m•(
m+
n)+t
=(
3sinωx,0)•(
3sinωx+cosωx,-sinωx)+t
=
3sinωx(
3sinωx+cosωx)+t
=3sin2ωx+
3sinωx•cosωx+t
=3•
1−cos2ωx
2+
3
2sin2ωx+t
=
3sin(2ωx-
π
3)+
3
2+t…(4分)
∵函数f(x)对称中心到对称轴最小距离为
π
4
∴f(x)周期为T=4×
π
4=π=
2π
2ω,
∴ω=1…(6分)
∴f(x)=
3sin(2x-
π
3)+
3
2+t
∵0≤x≤
π
3,
∴0≤2x≤
2π
3,
∴-
π
3≤2x-
π
3≤
π
3
∴-
3
2≤sin(2x-
π
3)≤
3
2,
-
3
2≤
3sin(2x-
π
3)≤
3
2,
∴f(x)最大值为
3
2+
3
2+t=
3
2,
∴t=-
3
2.
∴f(x)=
3sin(2x-
π
3)…(10分)
(Ⅱ)令2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2…(12分)
2kπ-
π
6≤2x≤2kπ+
5π
6
kπ-
π
12≤x≤kπ+
5π
12(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
12,kπ+
5π
12](k∈Z) …(14分)
m=(
3sinωx,0),
n=(cosωx,-sinωx),
∴f(x)=
m•(
m+
n)+t
=(
3sinωx,0)•(
3sinωx+cosωx,-sinωx)+t
=
3sinωx(
3sinωx+cosωx)+t
=3sin2ωx+
3sinωx•cosωx+t
=3•
1−cos2ωx
2+
3
2sin2ωx+t
=
3sin(2ωx-
π
3)+
3
2+t…(4分)
∵函数f(x)对称中心到对称轴最小距离为
π
4
∴f(x)周期为T=4×
π
4=π=
2π
2ω,
∴ω=1…(6分)
∴f(x)=
3sin(2x-
π
3)+
3
2+t
∵0≤x≤
π
3,
∴0≤2x≤
2π
3,
∴-
π
3≤2x-
π
3≤
π
3
∴-
3
2≤sin(2x-
π
3)≤
3
2,
-
3
2≤
3sin(2x-
π
3)≤
3
2,
∴f(x)最大值为
3
2+
3
2+t=
3
2,
∴t=-
3
2.
∴f(x)=
3sin(2x-
π
3)…(10分)
(Ⅱ)令2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2…(12分)
2kπ-
π
6≤2x≤2kπ+
5π
6
kπ-
π
12≤x≤kπ+
5π
12(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
12,kπ+
5π
12](k∈Z) …(14分)
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象上
若向量m=(3sinωx,0)n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中,对
已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(
已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正
已知向量m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx),其中ω>0,函数f(
已知向量m=(√3sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m*(m+n)+t的图像
(2014•渭南二模)已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)
已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx)
(1/2)已知向量m(sinωx,-√3cosωx),n=(sinωx,cos(ωx+π/2))(ω>0),若函数f(x
(2014•重庆二模)已知向量m=(3sinαωx,cosωx),n=(cosωx,-cosωx)(ω>0)函数f(x)
已知函数f(x)=向量m·向量n,其中向量m=(sinωx+cosωx,√3cosωx),向量n=(cosωx-sinω