(2011•安徽模拟)已知f(x)=x2+3x+1,g(x)=a-1x-1+x.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 05:15:48
(2011•安徽模拟)已知f(x)=x2+3x+1,g(x)=
a-1 |
x-1 |
(I)a=2时,令f(x)=g(x)可得 x2+3x+1=
1
x-1+x,整理可得 x3+x2-x-2=0 (x≠1).
令y=x3+x2-x-2=0 (x≠1),它的导数为y′=3x2+2x-1,令y′=0,可得 x1=-1,x2=
1
3.
故函数y的极值点在-1和
1
3处,且两个极值都是负数,故函数y与x轴的交点只有一个,故y=f(x)和y=g(x)的公共点只有一个.
(II)联立y=f(x)和y=g(x)得 x2+3x+1=
a-1
x-1+x,整理可得 a=x3+x2-x,且 x≠1.
令函数h(x)=x3+x2-x,可得函数h(x) 的极值点在-1和
1
3处,画出h(x)的草图,
当x=-1时,h(x)=1; 当x=
1
3 时,h(x)=
-5
27.
故当a=1时,y=a和y=h(x)仅有一个交点,因为(1,1)不在h(x)上,不满足条件.
故当a=
-5
27时,结合图象可得y=a和y=h(x)恰有2个交点.
综上,只有当a=
-5
27时,才能满足y=a和y=h(x)恰有2个交点.
1
x-1+x,整理可得 x3+x2-x-2=0 (x≠1).
令y=x3+x2-x-2=0 (x≠1),它的导数为y′=3x2+2x-1,令y′=0,可得 x1=-1,x2=
1
3.
故函数y的极值点在-1和
1
3处,且两个极值都是负数,故函数y与x轴的交点只有一个,故y=f(x)和y=g(x)的公共点只有一个.
(II)联立y=f(x)和y=g(x)得 x2+3x+1=
a-1
x-1+x,整理可得 a=x3+x2-x,且 x≠1.
令函数h(x)=x3+x2-x,可得函数h(x) 的极值点在-1和
1
3处,画出h(x)的草图,
当x=-1时,h(x)=1; 当x=
1
3 时,h(x)=
-5
27.
故当a=1时,y=a和y=h(x)仅有一个交点,因为(1,1)不在h(x)上,不满足条件.
故当a=
-5
27时,结合图象可得y=a和y=h(x)恰有2个交点.
综上,只有当a=
-5
27时,才能满足y=a和y=h(x)恰有2个交点.
(2011•安徽模拟)已知f(x)=x2+3x+1,g(x)=a-1x-1+x.
(2011•江苏模拟)已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.
已知f(x)=2x+a,g(x)=0.25(x2+3),若g【f(x)】=x2+x+1,求a的值
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
(2013•杭州模拟)已知函数f(x)=1x+1,g(x)=x2+1,则f[g(0)]的值等于( )
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(2014•浙江模拟)设函数f(x)=x|2x-a|,g(x)=x2−ax−1,a>0
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(2011•厦门模拟)已知函数f(x)=x+3(x≤1)−x2+2x+3(x>1),g(x)=3x,这两个函数图象的交点
已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g(x)
(2009•安徽)已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R