如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:52:16
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.
(1)求证:B1D1⊥AE;
(2)求证:AC‖平面B1DE.
(1)求证:B1D1⊥AE;
(2)求证:AC‖平面B1DE.
严格高考要求的证明过程:
证明:
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体棱长为2
(1)
B1(2,2,2),D1(0,0,2),向量B1D1=(-2,-2,0);
A(2,0,0),E(0,2,1),向量AE=(-2,2,1)
向量B1D1·向量AE=0,所以B1D1⊥AE.
(2)
A(2,0,0),C(0,2,0),向量AC=(-2,2,0)
向量DB1=(2,2,2),向量DE=(0,2,1),平面B1DE的法向量n=(1,1,-2)
向量AC·向量n=0,所以向量AC⊥向量n
又直线AC不在平面B1DE内,所以直线AC‖平面B1DE
证明:
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体棱长为2
(1)
B1(2,2,2),D1(0,0,2),向量B1D1=(-2,-2,0);
A(2,0,0),E(0,2,1),向量AE=(-2,2,1)
向量B1D1·向量AE=0,所以B1D1⊥AE.
(2)
A(2,0,0),C(0,2,0),向量AC=(-2,2,0)
向量DB1=(2,2,2),向量DE=(0,2,1),平面B1DE的法向量n=(1,1,-2)
向量AC·向量n=0,所以向量AC⊥向量n
又直线AC不在平面B1DE内,所以直线AC‖平面B1DE
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.
20.如图,边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为CC1的中点
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证:面A1BD⊥面EBD
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点求证:
正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥
如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小