神马作文网正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点求证：
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:23:25
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点求证：
（1）B1D1⊥AE
（2）AC∥平面B1DE．
（1）B1D1⊥AE
（2）AC∥平面B1DE．
证明：（1）
连结AC，BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵CE⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，
∴CE⊥BD，又AC∩CE=C，
∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，
∴BD⊥AE，
∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥AE．
（2）取AA1的中点F，连接FB1、FD、FE，
∵FB1=DE，FD=B1E，
∴四边形B1FDE是平行四边形，即B1、F、D、E四点共面，
∵AC∥FE，且AC不在平面B1FDE内，
∴AC∥平面B1FDE，即AC∥平面B1DE．
连结AC，BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，
∴CE⊥BD，又AC∩CE=C，
∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，
∴BD⊥AE，
∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥AE．
（2）取AA1的中点F，连接FB1、FD、FE，
∵FB1=DE，FD=B1E，
∴四边形B1FDE是平行四边形，即B1、F、D、E四点共面，
∵AC∥FE，且AC不在平面B1FDE内，
∴AC∥平面B1FDE，即AC∥平面B1DE．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点求证：
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求证:面A1BD和面EBD互相垂直
正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证：面A1BD⊥面EBD
如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 （1）求证：A1B1‖平面ABE.（2）求证：B1D1⊥
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，求证：与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线